— Objavljeno 18/12/2020 / Europski glasnik 25 (2020) 647-660.
Idejom vremena filozofi se bave već više od četiri milenija. "Što je vrijeme?" jedno je od temeljnih metafizičkih pitanja. Tek zadnjih četiri stoljeća filozofija je počela gubiti primat po pitanju vremena. U igru su ušli fizičari. Zadnjih je sto godina koncepcija vremena u fizici toliko izmijenjena, s obzirom na sve ranije ideje, da tu činjenicu više ne mogu ignorirati ni današnji filozofi koji se bave tom metafizičkom temom. Vrijeme je – uz prostor, materiju i energiju – temeljna ideja fizike. Međutim, školsko obrazovanje iz fizike ne uključuje gotovo ništa od novih spoznaja o vremenu, nego vrijeme uvodi na intuitivnoj razini koju smo stekli svakodnevnim iskustvom.
Priroda vremena1
Prema svakodnevnom iskustvu, vrijeme svima jednako teče. No, je li to zaista tako? Fizičari nam danas mogu reći da je uobičajena koncepcija vremena, koje postoji kao neovisni entitet i na isti način tik-taka svugdje u svemiru, zapravo predrasuda koju smo usvojili od svojih prethodnika, filozofa i fizičara koji su o vremenu bili promišljali. Za to općeprihvaćeno krivo poimanje vremena posebno je zaslužan Isaac Newton, koji je u svojem epohalnom djelu Matematički principi filozofije prirode doslovno napisao [1]: "Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature flows equably without regard to anything external" (Apsolutno, istinsko i matematičko vrijeme, samo po sebi i po svojoj vlastitoj prirodi, jednako teče bez obzira na išta vanjsko).
"Što je dakle vrijeme? Ako me nitko ne pita, znam, ali ako bih htio nekome na pitanje to razjasniti, ne znam", napisao je u svojim Ispovijestima sveti Augustin [2], simpatično i prostodušno poput učenika koji izjavljuje da "inače zna, samo ne zna objasniti". Svima nam je poznat taj Augustinov osjećaj. Intuitivno poimamo vrijeme kao nepovratni slijed pojava, ali ga u biti ne razumijemo. Uveli smo vrijeme kao fizičku veličinu i definirali sekundu kao njezinu mjernu jedinicu. Ali to vrijeme koje možemo mjeriti nije ono Newtonovo "apsolutno, istinsko i matematičko vrijeme". Spomenuta Newtonova izjava o vremenu zapravo je metafizička postavka.
U tom smislu Whitrow svoju već legendarnu knjigu What is time?, prvi put objavljenu 1972. godine, počinje jednom zgodnom anegdotom [3]. Kad je Samuil Marshak, ruski pisac i prevoditelj, bio tek došao u London, 1912. godine, nije još dobro vladao engleskim jezikom (kasnije je na ruski preveo Shakespearea i mnoge engleske pjesnike). Jednom je prilikom jednog prolaznika umjesto "What is the time?" (Koliko je sati?) upitao "What is time?" (Što je vrijeme?). Vidno iznenađen, čovjek je odgovorio: "Ali, to je filozofsko pitanje. Zašto mene pitate?"
Od Aristotela, preko Kanta i Hegela, do današnjih filozofa, o vremenu se puno promišljalo. No, za razliku od starih metafizičara, ovi današnji, koji se bave pitanjem vremena, imaju jednu prednost – možda i prilično tešku obavezu – da u svoje ideje uključe i spoznaje moderne fizike. Interakcija fizike i filozofije, slična interakciji znanosti i tehnologije, može dovesti do pozitivne povratne veze – jedno područje daje poticaj drugome, i obrnuto. Primjerice, važan utjecaj na razvoj Einsteinovih ideja o posebnoj relativnosti imali su filozofi David Hume i Ernest Mach. S druge strane, revolucionarne promjene u shvaćanju prostora i vremena koje je donijela teorija relativnosti, bile su daleko fascinantnije od svih dotadašnjih filozofskih ideja o vremenu.
Što se fizičarskog pristupa tiče, najprije treba znati da fizičari vrijeme ne definiraju. Umjesto toga, oni ga mjere. Einstein je navodno rekao: "Time is what the clock says" (vrijeme je ono što pokazuje sat). Ali, to mjerenje nije očitavanje s nekog univerzalnog kozmičkog sata, jer takav ne postoji, ni u stvarnom ni u prenesenom smislu. Mjerenje vremena svodi se na usporedbu s nekom poznatom periodičnom pojavom. Primjerice, između Nove godine 2009. i Nove godine 2019. Zemlja je orbitu oko Sunca prošla 10 puta. Ili, između paljenja prskalice i njezinog gašenja uteg na opruzi napravio je, recimo, 25 titraja. Ili, između događaja kad vaš sat upravo pokaže 0:00:00 i događaja kad taj sat pokaže upravo 0:00:01 ostvari se točno 9 192 631 770 (devet milijardi sto devedeset dva milijuna šesto trideset jedna tisuća sedamsto sedamdeset) titraja zračenja koje odgovara prijelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezija-133. Ovaj zadnji primjer je suvremena definicija sekunde u Međunarodnom sustavu (Système International) mjernih jedinica.
Ali, ono što pokazuje jedan sat ne mora biti ono što pokazuje drugi sat. Da bi dva različita sata pokazivala isto vrijeme treba ih uskladiti ili sinkronizirati. Pokazalo se, međutim, da sinkronizacija uopće nije trivijalan problem, kao što možda izgleda, ni u praktičnom ni u teorijskom smislu. Zanimljivo je da se potreba za sinkronizacijom satova javila na samom kraju 19. i početku 20. stoljeća, vezano uz vozne redove vlakova. U to je doba, od 1902. do 1909. godine, mladi Albert Einstein radio u švicarskom patentnom uredu u Bernu i razmatrao patentne prijave. Mnoge od tih prijava odnosile su se baš na sinkronizaciju satova, aktualni problem toga doba. Osim toga, Einstein je iz svojeg ureda imao pogled na poznati zvonik u Bernu sa satom prema kojem su se sinkronizirale sve kolodvorske ure, a onda i satovi u drugim gradovima. Daleko od toga da su praktični problemi sinkronizacije satova bili jedini čimbenik koji je Einsteina vodio do posebne teorije relativnosti, ali svakako su bili jedan od faktora koji se ne mogu zanemariti.
Misaoni eksperimenti koje je Einstein provodio vezano uz sinkronizaciju satova konačno su ga doveli do ključne spoznaje u koncepciji prostora i vremena koju danas nazivamo posebnom teorijom relativnosti. Jedan od prvih zaključaka koje je Einstein izveo iz svoja dva postulata – (1) načela relativnosti i (2) neovisnosti brzine svjetlosti o relativnoj brzini opažača i izvora svjetlosti – bila je relativnost istodobnosti. Ono što je istodobno, ili simultano, za jednog opažača ne mora biti istodobno i za drugog opažača. Samo ako opažači miruju jedan u odnosu na drugoga, slažu se u opažanju simultanih događaja. Ako se jedan opažač giba u odnosu na drugoga onda dva događaja koja su jednome od njih istodobni (on događaj A i događaj B opaža u istom trenutku), drugome nisu istodobni (on događaj A i događaj B opaža kao dva uzastopna događaja između kojih postoji neki vremenski razmak). Ako na ovo reagirate s "dobro, pa što onda", to najvjerojatnije znači da se niste dovoljno udubili. Relativnost istodobnosti znači da ne postoji univerzalna stvarnost za sve nas. Dobro... ako međusobno nismo predaleko i ako se ne gibamo prebrzo jedni u odnosu na druge onda se naše stvarnosti manje-više poklapaju. No, u općenitom slučaju one se ne poklapaju. Doslovno, možemo živjeti u različitim svjetovima mada smo u istom svemiru.
Druga potpuno fascinantna činjenica u vezi s vremenom jest ta da "sada" ne znači ništa [4]. Preciznije, "sada" kao istodobnost ima smisla samo jako lokalno, onoliko daleko koliko smo spremni tolerirati neodređenost. Konkretno, ako je druga osoba od nas udaljena tri metra onda ju vidimo onakvom kakva je bila prije 10 nanosekundi (nanosekunda je milijarditi dio sekunde). Za elektroniku je 10 nanosekundi nezanemariv period, no za ljudsku percepciju je potpuno zanemariv. Zato je naš "sada" i "sada" osobe udaljene tri metra praktički isti "sada". Najkraći vremenski interval koji ljudi, bez pomoći instrumenata, mogu zapaziti iznosi otprilike 100 milisekundi. Svjetlost za 100 milisekundi prevali put od 30 tisuća kilometara, što je gotovo opseg Zemlje. Zato na cijeloj Zemlji, iz ljudske perspektive, vlada praktički isto "sada". Na temelju takvog iskustva skloni smo zaključak proširiti na cijeli svemir. No, premda je sadašnjost na Zemlji sasvim uobičajen pojam, "sadašnjost svemira" nema nikakvog smisla. Čim se maknemo sa Zemlje "sada" ne znači više ništa.
Najbliži ekstrasolarni planet sličan Zemlji, Proksima Centaura b, udaljen je od nas otprilike četiri svjetlosne godine, što znači da je svjetlosti potrebno četiri godine da prevali tu udaljenost. Kad bismo Proksimu Centauru b izravno gledali teleskopom – što s današnjom tehnologijom još nije izvedivo, no zamislimo da jest – vidjeli bismo taj egzoplanet onako kako je izgledao prije četiri godine, ne kako izgleda sada. Isto tako, kad bi netko tamo mogao otputovati i slati nam radioporuke, svaka bi takva poruka do nas putovala četiri godine. Primjerice: "Halo Zemlja, upravo smo se sretno spustili na Proksimu Centauru b" značilo bi da su putnici sretno stigli prije četiri godine. Prirodno bi se bilo pitati što li rade sada, u ovom času. Međutim, to pitanje nema smisla. Pitati se što je "sada" na Proksimi Centauri b je isto kao i pitati se iz Zagreba što je "ovdje" u New Yorku. Ne postoji "ovdje" u New Yorku, osim ako niste u New Yorku. Ne postoji "sada" na Proksimi Centauri b, osim ako niste na Proksimi Centauri b. To je zapanjujuća spoznaja.
Možda pomišljate da je "sada" na Proksimi Centauri b ono što ćete vi tek za četiri godine vidjeti kroz teleskop. Krivo! To bi bilo tako samo u slučaju da vrijeme svugdje u svemiru teče jednako brzo. Ali ne teče jednako brzo. Ritam vremena ne ovisi samo o relativnom gibanju opažača nego i o gravitacijskom polju pa je u različitim dijelovima svemira različit. Različit je čak i na različitim mjestima na Zemlji. Primjerice, u podnožju zgrade vrijeme teče sporije nego na vrhu zgrade. S današnjim atomskim satovima taj efekt je mjerljiv. Iz opće teorije relativnosti možete točno izračunati kolika će biti razlika dvaju atomskih satova od kojih je jedan u prizemlju zgrade, a drugi na najvišem katu. Provedeni su mnogi takvi eksperimenti i slaganja s teorijom su izvrsna.
Ako baš hoćete, možemo ovu priču odvesti u ekstrem. Kad stojite na tlu, za vaša stopala vrijeme teče sporije nego za vašu glavu. Što ste viši, i što manje ležite, to vam glava brže stari nego noge. I to je mjerljivo! Današnji atomski satovi dosegli su takvu preciznost da ne treba jednoga od njih nositi na vrh visoke zgrade da biste proveli eksperiment s gravitacijskom dilatacijom vremena. Razlika u visini na kojoj je efekt danas opaziv smanjila se na svega jedan metar. Naravno, iznosi tih vremenskih razlika su toliko mali da su za ljudsku percepciju apsolutno beznačajni.
Poanta je da taj učinak – razlika u brzini protjecanja vremena – postoji. Nama je na Zemlji zanemariv za naša osjetila, ali nije zanemariv za naše instrumente. Primjerice, razliku u ritmu protjecanja vremena na razini mora i na visini od 20 000 km iznad razine mora (što je tipična visina orbite GPS-satelita) je takva da ju svakako treba uzeti u obzir ako želimo postići preciznost navigacije na tlu od barem pet metara. I to nije znanstvena fantastika nego naša svakodnevnica. A kad uvažimo tu činjenicu, da je razlika u brzini protjecanja vremena stvarni fenomen, i kad ju protegnemo izvan našeg planeta, onda u kombinaciji s činjenicom da je brzina svjetlosti konačna (i ista za svakog opažača) dolazimo do zaključka da je "sadašnjost svemira" izraz koji nema smisla. "The idea that a well-defined now exist throughout the universe is an illusion, an illegitimate extrapolaion of our own experience." (Ideja da širom svemira postoji dobro definirani sada je iluzija, neopravdana ekstrapolacija našeg vlastitog iskustva.) [4]
.
Relativnost vremena2
Krajnje banalno poimanje teorije relativnosti svodi se na tvrdnju: "sve je relativno". Lako za prostor i vrijeme, nego su navodno relativni istina i ljubav i moralne vrijednosti. Sve je to, kažu, smislio jedan lukavi Židov, a dandanas zagovaraju razni anarhisti i rušitelji tradicija.
Možda je manje banalni, ali ne manje ignorantski, stav da je teorija relativnosti jedna apstraktna matematička teorija koja sa stvarnošću nema nikakve veze, koja "nije dokazana", koja je uostalom potpuno apsurdna. Jer postoji, eto, paradoks blizanaca koji tobože lijepo pokazuje da je ta teorija nelogična, da sadrži proturječnosti kojima sama sebe pobija.
Konačno, benevolentnost pa čak i strahopoštovanje prema teoriji relativnosti nije nužno popraćeno njezinim shvaćanjem. Ali, to nije za zamjeriti. Koncepcije posebne i opće teorije relativnosti daleko su od svakodnevnog iskustva, stoga i daleko od zdravog razuma. Potpuno razumijevanje relativnosti, naročito općeteorije, ipak traži netrivijalna matematička znanja. No, i bez matematike o teoriji relativnosti ima smisla govoriti. Zato što je ta teorija jedan od temeljnih stupova današnje fizike pa poznavanje njezinih polaznih postavki i nekih njezinih posljedica nije samo stvar elementarne znanstvene pismenosti nego i stvar opće kulture.
Danas se češće govori o općoj nego o posebnoj teoriji relativnosti. Opća relativnost je, kao trenutačno najbolja teorija gravitacije, matematička podloga za fizičku kozmologiju – znanstveni opis razvoja svemira. S općom relativnošću su stoga povezane top-teme današnje fizike: tamna materija i tamna energija. Povezana su i velika znanstvena otkrića koja su u zadnje vrijeme nagrađena Nobelovim nagradama: ubrzano širenje svemira i izravna detekcija gravitacijskih valova. Opća teorija relativnosti je, dakle, vrlo aktualna. Što nikako ne znači da je posebna teorija relativnosti zastarjela i nezanimljiva. Posebna relativnost uvodi pojmovni okvir koji se u općoj relativnosti samo proširuje na opažače koji se gibaju ubrzano. Bez prethodnog razumijevanja posebne relativnosti nema razumijevanja opće relativnosti.
POSTULATI POSEBNE TEORIJE RELATIVNOSTI
Posebna relativnost polazi od dva temeljna postulata. Prvi je načelo relativnosti koje je postavio još Galileo Galilei prije otprilike 400 godina. To, dakle, uopće nije moderna koncepcija nego ideja iz doba kad je nastajala prirodna znanost u današnjem smislu tog pojma. Riječ relativnost iz naziva postulata ne odnosi se naravno na "istinu, ljubav i moralne vrijednosti" pa čak ni na prostor i vrijeme. Odnosi se na brzinu. Prvi postulat izriče činjenicu da je brzina relativna. Brzina je vremenska promjena položaja jednog tijela u odnosu na drugo tijelo. Ako drugog tijela nema, onda nema ni smisla govoriti o brzini. To drugo tijelo, na koje se pozivamo kad određujmo brzinu, nazivamo referentnim tijelom. Na referentno tijelo obično vežemo koordinatni sustav pa onda govorimo o referentnom sustavu. A referentni sustav je ekvivalentan opažaču. Opažače koji ne ubrzavaju, nego se jedan u odnosu na drugoga gibaju stalnom brzinom, nazivamo inercijskim opažačima. Posebna teorija relativnosti odnosi se isključivo na inercijske opažače, one koji ne ubrzavaju. Kolokvijalno i neprecizno pitanje "kako inercijski opažači vide isti događaj" u teoriji relativnosti izražava se matematički preciznim pitanjem: "koje su prostorne i vremenske koordinate iste točke u jednom ili u drugom inercijskom referentnom sustavu". Mijenjanje perspektive svodimo na transformacije koordinata, koje u nerelativističkom slučaju (za brzine puno manje od brzine svjetlosti) nazivamo Galilejevim transformacijama. Bez takve preciznosti nema prirodne znanosti. Ukratko: prvim se postulatom tvrdi da nikakvim eksperimentom ne možemo izmjeriti apsolutnu brzinu opažača. Brzina je relativna.
Drugi temeljni postulat posebne teorije relativnosti je univerzalnost brzine svjetlosti. Svaki inercijski opažač, bez obzira na svoju relativnu brzinu u odnosu na izvor svjetlosti, opaža ISTU brzinu svjetlosti. U Međunarodnom sustavu jedinica (SI, Système international d’unités) ta brzina je točno 299 792 458 m/s. Točnost nije stvar slučajnosti nego proizlazi iz naših definicija temeljnih jedinica za duljinu i vrijeme. Zaokruženo, brzina svjetlosti je 300 000 km/s ili 3 · 108 m/s. Bez obzira koristimo li točnu ili zaokruženu vrijednost, iznos brzine svjetlosti proizlazi iz definicija metra i sekunde. A definicije smo mogli i drukčije postaviti. Recimo tako da iznos brzine svjetlosti ispadne točno jedan. To je moguće i ima smisla. Štoviše, u teorijskoj fizici se upravo tako i radi: uvodi se prirodni sustav jedinica u kojem je brzina svjetlosti jednaka točno jedan. Bezdimenzijski jedan: c = 1. U tom se sustavu vrijeme mjeri u metrima. Vrijeme od jedan metar je ono vrijeme koje je svjetlosti potrebno da prođe udaljenost o jednoga metra. Na prvi pogled bizarno, ali čovjek se s vremenom navikne. No, 1 ili 3 · 108 m/s, svejedno, iznos brzine svjetlosti je isti za svakog neubrzanog opažača. Konkretno, ako dva opažača mjere brzinu istog fotona koji dolazi prema njima, oba će izmjeriti istu vrijednost c, bez obzira na to kako se jedan u odnosu na drugoga giba.
Drugi postulat postavio je Albert Einstein. I to je onaj ključni sastojak teorije relativosti. Sva predviđanja posebne teorije relativnosti, koja su neočekivana i čudna u usporedbi sa svakodnevnim iskustvom, posljedica su drugog postulata ili univerzalnosti brzine svjetlosti. Relativnost istodobnosti, dilatacija vremena, kontrakcija duljine, energija sadržana u masi, sve su to posljedice drugog postulata. No, otkud sam drugi postulat?
Postulati u fizici su, poput aksioma u matematici, temeljne tvrdnje od kojih se polazi pri gradnji teorije. Postulati se ne mogu potvrditi u okviru teorije koja je iz njih proizašla, njih se uzima zdravo za gotovo. No, ne treba pasti u zabludu pa pomisliti da postulate fizičari usvajaju činom vjere. Postulati obično proizlaze iz empirije, našeg iskustva o svijetu. Nisu izvučeni iz šešira. No, ako eksperiment pokaže da je postulat neopravdan, onda ga fizičari neće koristiti za gradnju teorije. Odbacit će ga bez pardona. S druge strane, dogma ili religijski "postulat" niti proizlazi iz empirije niti se ikad može odbaciti.
Zanimljivo je da se Einstein, kad je 1905. godine formulirao svoj postulat, nije pozivao na empiriju nego na temeljna načela. Naime, par desetaka godina ranije James Clerk Maxwell bio je postavio sveobuhvatnu teoriju elektromagnetizma: s četiri jednadžbe opisao sve pojave iz elektriciteta, magnetizma i optike. Bio je to trijumf ideje ujedinjenja u fizici. Prekrasna teorija čija su se brojna predviđanja sjajno slagala s eksperimentalnim rezultatima. Eventualni problem s Maxwellovim jednadžbama (elektrodinamikom) bio je u tome što nisu bile uskladive s Galileijevim i Newtonovim jednadžbama (mehanikom). Osim, shvatio je Einstein, osim... ako svjetlost nije takva pojava za koju vrijedi univerzalnost brzine.
Premda se pri postavljanju svojeg postulata Einstein nije pozivao na empiriju ona je u njegovo doba već postojala. Rezultati slavnog Michelson-Morleyevog eksperimenta, izvedenog još 1887. godine, govorili su upravo ono što izriče drugi postulat: brzina svjetlosti je neovisna o relativnom gibanju izvora svjetlosti i opažača. Bilo da opažač miruje u odnosu na izvor svjetlosti, ili juri prema izvoru, ili juri od izvora svjetlosti, u svakom slučaju opaža da se svjetlost giba brzinom c. Vrlo neobično i krajnje neočekivano. No, priroda je naprosto takva, sviđalo se to nama ili ne.
POSLJEDICE POSEBNE TEORIJE RELATIVNOSTI
Zbog drugog postulata spomenute Galilejeve transformacije više ne vrijede u općenitom slučaju (vrijede samo u posebnom slučaju kad su brzine opažača male u usporedbi s brzinom svjetlosti). Zamjenjuju ih Lorentzove transformacije. Na ovom mjestu prostodušni laik još ne sluti što ga čeka (kao što Matoševa Ljerka ne sluti smisla žalosnih soneta). A čekaju ga prava čudesa.
Najprije, Galileijev zakon zbrajanja brzina ustupa svoje mjesto Einsteinovom zakonu zbrajanja brzina. A iz njega slijedi da tijela u prostoru ne mogu doseći brzinu svjetlosti. Priroda je, na neki način, postavila ograničenje brzine u svemiru. Maksimalna dopuštena brzina je c. Kad bismo to pravilo mogli prekršiti posljedice bi bile strašne. Narušili bismo načelo kauzalnosti ili uzročno-posljedičnu vezu. Recimo, stigli bismo nekamo prije nego što smo krenuli (što čak ne zvuči loše) ili bismo umrli prije nego što smo se rodili (što zvuči prilično loše). Srećom, kršiti možemo samo društvene zakone. Prirodne ne.
Iduća posljedica je relativnost istodobnosti. U Galileijevoj kinematici, koja je u skladu sa svakodnevnim iskustvom opažača čija je brzina puno manja od c, istodobnost je apsolutna. Ako su za jednog opažača događaji A i B istodobni, onda su oni istodobni i za drugog opažača, bez obzira miruje li taj drugi ili se giba s obzirom na prvoga. U općenitom slučaju, koji opisuje posebna teorija relativnosti, istodobnost postaje relativna. Ako su za prvog opažača događaji A i B istodobni, onda su oni istodobni i za sve druge opažače koji miruju s obzirom na prvoga. Ali nisu više istodobni za one opažače koji se gibaju s obzirom na prvoga. Recimo, opažač na željezničkoj stanici opaža da su se dvije lampe upalile istodobno. Ali opažač u vlaku se s tim ne slaže. Prema njegovom opažanju najprije se upalila jedna lampa, a malo kasnije i druga.
Još jedna posljedica Lorentzovih transformacija, koja je uključena već u srednjoškolski program fizike, je kontrakcija duljine. Srednjoškolski program spominjem zato što se u njemu često viđaju loše sročeni zadaci vezani uz kontrakciju duljine. Naime, tekstovi tih zadataka ostavljaju dojam da su iz neke apsolutne perspektive tijela u gibanju skraćena, a ona mirna nisu. To je krivo. Apsolutna perspektiva ne postoji. Da bi se razumjelo koja se duljina kome skraćuje treba situaciju precizno definirati. Recimo da postoje dva inercijska opažača koji se jedan u odnosu na drugoga gibaju brzinom v. Prvi opažač miruje u svojem sustavu, recimo u svojem svemirskom brodu, ali se giba s obzirom na drugog opažača. Drugi opažač pak miruje u svojem sustavu, ali se giba s obzirom na prvog opažača. Dakle, obojica i miruju i gibaju se. Ovisi s obzirom na što. To je, doslovno, načelo relativnosti ili prvi postulat posebne teorije relativnosti. Recimo da su oba opažača na put krenula iz Pariza gdje su u Međunarodnom uredu za mjere i utege dobili svaki po jedan štap dugačak točno jedan metar. I recimo da kasnije, u gibanju, poštuju dogovor da drže svaki svoj štap točno u smjeru gibanja. Što opaža koji opažač? Prvi opaža da je njegov štap i dalje dugačak točno jedan metar, ali je štap od onog drugoga kraći. Drugi opaža isto to. Njegov štap je i dalje dugačak točno jedan metar, ali je štap od onog prvoga kraći. No, čiji je štap u stvarnosti kraći? To je krivo postavljeno pitanje. Nema apsolutne stvarnosti. Različiti opažači opažaju različito. I što je najvažnije, to nije privid. Nije iluzija. Svijet u kojem živimo je naprosto takav.
I još jedna posljedica Lorentzovih transformacija, također uvrštena u srednjoškolski program fizike, je dilatacija vremena. Ona dvojica koji su prije odlaska na put u Parizu pokupili jednake štapove uzeli su sa sobom i identične satove. Na Zemlji su njihovi satovi bili sinkronizirani, pokazivali su isto vrijeme i radili istim ritmom. Što opažaju dva putnika? Svatko od njih opaža da sat onoga drugog ide sporije. I obojica su u pravu.
PARADOKS BLIZANACA
Kad bismo ostali samo na takvim situacijama odlazećih putnika koji se više nikada neće sresti, onda bismo s pravom mogli reći: "Koga briga?" Moj sat meni osobno ide istim ritmom, putovao ili ne, a to što vrijeme onoga drugoga (koga nikada neću sresti) opažam drukčije – to mi je nebitno. Međutim, daleko od toga da bi stvar bila nebitna. Itekako postoje situacije gdje posebna teorija relativnosti postaje bitna, gdje se može testirati, i gdje je nebrojeno puta testirana i potvrđena.
No, razmortimo najprije situaciju gdje se dva putnika ponovo susreću. Evo konkretnog slučaja. Dva blizanca, nazovimo ih Gauss i Humboldt, stari su 30 godina. Humboldt odlazi na svemirsko putovanje prema nekom dalekom ekstrasolarnom planetu, a Gauss ostaje na Zemlji. Usput, veliki matematičar Carl Friedrich Gauss i slavni prirodoslovac Alexander von Humboldt bili su suvremenici. Gauss je nerado odlazio od kuće, a Humboldt je putovao neprekidno. Naš blizanac Humboldt putuje do svojeg odredišta sedam godina s 96 % brzine svjetlosti. A onda se trenutačno okrene i istom se brzinom sedam godina vraća do Zemlje. I ponovo se nađe s Gaussom.
Humboldt putuje ukupno 14 godina. U njegovom vlastitom sustavu to je 14 godina. Ali Gauss opaža da Humboltov sat ide sporije. Ono što je u Humboltovom sustavu samo 14 godina (od rastanka do ponovnog susreta) u Gaussovom je punih 50 godina. To je numerički rezultat za dilataciju vremena ako je vlastito vrijeme 14 godina, a brzina 96 % brzine svjetlosti. Po tome bi Humbolt star 44 godine sreo Gaussa starog 80 godina. Kao da je otišao u budućnost.
Ali, brzina je relativna. Iz Humboltove perspektive Gauss je taj koji se giba. Sedam godina se udaljava pa se onda sedam godina približava. Humboltov međutim opaža da Gaussov sat ide sporije. Ono što Humbolt opaža kao Gaussovih 14 godina u njegovom je sustavu 50 godina. Po tome bi Humbolt star 80 godina sreo Gaussa starog 44 godine. Kao da se vratio u prošlost.
Sada ima smisla pitati što se stvarno događa, jer pri ponovnom susretu oni dijele zajedničku stvarnost. Može li netko od njih dvojice biti stariji? Ili primjer zapravo pokazuje da posebna teorija relativnosti nema smisla, da vodi u apsurd.
Svaki paradoks kreće od naizgled razumnih tvrdnji, a onda završava u kontradikciji ili logički neprihvatljivom zaključku. No, to se redovito događa zato što je među polaznim, naizgled razumnim tvrdnjama, dobro skrivena neka kriva pretpostavka. Paradoks o Ahileju i kornjači, primjerice, sadrži pretpostavku da zbroj beskonačnog reda ne može biti konačan. A može. Paradoks blizanaca pak sadrži pretpostavku da je situacija potpuno simetrična. A nije.
Čak i u idealiziranom slučaju u kojem Humbolt u početku trenutačno postigne brzinu 0,96 c, trenutačno se okrene i na kraju se trenutačno zaustavi (što fizički nije izvedivo, ali služi da matematički pojednostavni račun i da osigura pretpostavku inercijskih opažača), situacija nije simetrična. Gauss je od rastanka do ponovnog susreta stalno u istom inercijskom sustavu, a Humbolt pri okretanju mijenja inercijski sustav.3 Dakle, i dalje je u inercijskom sustavu (pa vrijede postulati posebne teorije relativnosti), ali ne više u istom inercijskom sustavu. Novi inercijski sustav ima novu liniju istodobnosti, pravac koji pokazuje što je u Humboltovom sustavu istodobno. U prostorvremenskom dijagramu, koji je moćan matematički alat za vizualizaciju problema u teoriji relativnosti, očigledno je da je upravo ta promjena inercijskog sustava rješenje paradoksa. Linija istodobnosti sad povezuje Humbolta sa starim Gaussom. Bez posezanja za općom teorijom relativnosti, koja uključuje ubrzane sustave, posebna teorija relativnosti daje odgovor: Humbolt star 44 godine na povratku će naći Gaussa starog 80 godina.
Posebno je zanimljivo da realistična situacija, u kojoj se okretanje ne događa trenutačno nego traje neko konačno vrijeme, i koja traži puno zamršeniji račun gravitacijske dilatacije vremana, daje u konačnici isti odgovor. Gauss će, pri ponovnom susretu, biti stariji.
No matematičko predviđanje, samo za sebe, ne znači ništa. Možemo imati krasan matematički model koji naprosto ne opisuje svijet u kojem živimo, koji opisuje neki mogući svijet koji u našoj situaciji nije realiziran. Da bismo znali opisuje li model ovaj naš svemir potreban je eksperiment. Za teoriju relativnosti provedeno je nebrojeno eksperimenata. I svi su ti eksperimenti, do jednoga, teoriju potvrdili. Ako se uzmu u obzir svi eksperimenti s ubrzivačima čestica i kozmičkim zračenjem, koji teoriju potvrđuju implicitno, onda možemo reći da je teorija relatvnosti jedna od najpotvrđenijih teorija u fizici.
Eksperiment koji je ekvivalentan putovanju blizanaca proveden je prvi put 1971. godine. Fizičari Joseph C. Hafele i Richard E. Keating sinkronizirali su dva atomska sata i jednog ostavili na tlu, a drugog poslali na putovanje avionom. Atomski sat je najprecizniji instrument za mjerenje vremena kojega je čovjek ikada napravio. Današnji atomski satovi su toliko precizni da kasne manje od jedne sekunde u 14 milijardi godina (što je približna starost svemira). U 14 godina, koliko traje Humboltovo putovanje u njegovom vlastitim sustavu, kašnjenje atomskog sata je manje od jedne nanosekunde. U 14 sati, koliko je trajao let aviona Hafele–Keatingovom eksperimentu, kašnjenje atomskog sata manje je od jedne tisućinke nanosekunde. Brzina aviona je puno manja od brzine svjetlosti i trajanje eksperimenta je puno kraće od nekog svemirskog putovanja, stoga su i razlike u vremenima male. No, ipak su dovoljno velike da ih je moguće izmjeriti. Hafele i Keating su precizno izračunali, prema uvjetima putovanja, kolika mora biti razlika vremena na atomskim satovima: oko 200 nanosekundi, što je stotine tisuća puta više od mogućeg kašnjenja jednog atomskog sata u odnosu na drugi. A onda su eksperiment proveli i uvjerili se. Izmjerena razlika bila je upravo onakva kakvu je teorija predvidjela, gotovo milijun puta veća od mogućeg kašnjenja atomskih satova (iz čega slijedi da je ekstremno nevjerojatno da bi razlika u opaženim vremenima dvaju atomskih satova bila uzrokovana nepreciznošću satova). Slični eksperimenti su od tada do danas provođeni mnogo puta, svaki put sa sve preciznijim mjerenjima i svaki put s dodatnom potvrdom teorije relativnosti. Teorija relativnosti funkcionira. Vrijeme je relativno.
.
Reference:
[1] Isaac Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687. Book I, def. VIII, scholium
[2] Aurelije Augustin, Ispovijesti, Kršćanska sadašnjost, Zagreb, 1994. str. 263
[3] Gerald James Whitrow, What is time?, Oxford University Press, New York, 2003. p. 1
[4] Carlo Rovelli, The order of time, Allen Lane, UK, 2018. p. 37-51
.
Fusnote:
1 Tekst je, u malo izmijenjenom obliku, bio objavljen na portalu Ideje.hr 1. siječnja 2019. godine.
2 Tekst je, u malo izmijenjenom obliku, bio objavljen na portalu Ideje.hr 24. ožujka 2018. godine.
3 Zar ne bismo mogli reći i obrnuto: "Humbolt ostaje u istom inercijskom sustavu, a Gauss mijenja inercijski sustav"? Ne! Ovdje situacija nije simetrična, premda je to na prvi pogled teško uočiti. Krenimo od realne situacije u kojoj intervali ubrzavanja, usporavanja i okretanja nisu nula nego imaju konačne vrijednosti. Tada za Humbolta postoji ubrzanje, on više nije u inercijskom sustavu, i to je opazivo. Opažač ne može utvrditi svoju apsolutnu brzinu, ali može svoje apsolutno ubrzanje. Humbolt je ubrzavao, Gauss nije. Simetrija je izgubljena. Jedini je problem s realnom situacijom da u račun treba uključiti i opću teoriju relativnosti. Ako želimo ostati u okvirima posebne teorije relativnosti onda radimo idealizaciju u kojoj za intervale ubrzavanja uzimamo nulu. Tada su oba opažača uvijek u inercijskim sustavima i za račun na ne treba opća teorija relativnosti. Ali je poanta u tome da tom aproksimacijom simetrija nije spašena. Svejedno se može razlikovati opažača koji mijenja sustav od opažača koji ostaje u istom sustavu. Jedini je problem da se to bez matematike ne vidi. Postaje očito tek kad se nacrta prostorvremenski dijagram. Čitatelje koji žele saznati kako prostrovremenski dijagram pokazuje da oba blizanca opažaju da sat onoga drugog ide sporije upućujem na izvrsnu stranicu Time Dilatation. One još odvažnije, koji žele dobiti puno objašnjenje paradoksa blizanaca pomoću prostorvremenskih dijagrama, upućujem na stranicu The Twin Paradox.