— Published on 11/08/2026 / Ideje.hr.
Svemir je fascinantan na razne načine: svojim nastankom, širenjem, nepojmljivom veličinom, vrtoglavim brojem galaksija, zvijezda i planeta, mogućnošću postojanja naprednih izvanzemaljskih civilizacija. No postoji u njemu nešto što je po fascinantnosti nenadmašno svemu ostalom – crne rupe. Zato su crne rupe u naslovima brojnih knjiga: od jedne od najprodavanijih popularnoznanstvenih knjiga svih vremena, Hawkingove Kratke povijesti vremena: od velikog praska do crnih rupa (čije je dopunjeno i ispravljeno reizdanje u mojoj redakturi nedavno objavio V.B.Z.), do nešto manje slavne, ali meni iz razumljivih razloga osobito drage knjige Razumljivi svijet: od kuhinje do crne rupe (koju je 2023. objavio In.Tri).
No malo je popularnoznanstvenih knjiga koje se bave isključivo crnim rupama. A pogotovo je malo onih koje to rade istodobno na pristupačan i intelektualno ambiciozan način. Zapravo, znam samo jednu takvu. To je najnovija knjiga Briana Coxa i Jeffa Forshawa Black Holes: The Key to Understanding the Universe, izvorno objavljena 2022. godine. Moj prijevod te knjige uskoro će objaviti Stilus knjiga, neposredno pred gostovanjem Briana Coxa u Lisinskom, u sklopu njegove nove velike globalne turneje Emergence.
O crnim rupama najvažnije je reći ovo: realne su! Nisu znanstvena fantastika, nisu spekulacija, nisu zanimljiva teorijska mogućnost ili zasad nepotvrđena hipoteza. Stvarni su objekti kao što su stvarne zvijezde i planeti. Astrofizičarima su crne rupe postale svakodnevica, a o njihovu prihvaćanju unutar znanstvene zajednice najbolje govori Nobelova nagrada za fiziku za 2020. godinu, koju su podijelili Roger Penrose, „za otkriće da je nastanak crnih rupa robustno predviđanje opće teorije relativnosti”, te Reinhard Genzel i Andrea Ghez, „za otkriće supermasivnog kompaktnog objekta u središtu naše galaksije”.
Prva razmišljanja o egzotičnim kozmičkim objektima koja su bila na tragu crnim rupama pojavila su se još u 18. stoljeću. Pierre-Simon Laplace je u svojoj knjizi Exposition du Système du Monde spekulirao o zvijezdama koje su tako velike da su nevidljive. Zašto nevidljive? Zato što je veća zvijezda, uz pretpostavku iste gustoće, i masivnija, a to pak znači da joj je gravitacijsko privlačenje na površini veće i u graničnom slučaju tako veliko da ništa, pa ni svjetlost, ne može s nje pobjeći. Neovisno o Laplaceu, i nešto ranije od njega, John Michell objavio je rad u kojem razmatra hipotetsku zvijezdu gustoće Sunca, ali polumjera 500 puta većeg od Sunčeva, koja ima brzinu bijega veću od brzine svjetlosti. Brzina bijega je inače brzina potrebna tijelu da napusti neki kozmički objekt i može se lako izračunati iz zakona očuvanja energije: zbroj kinetičke energije i gravitacijske potencijalne energije tada je nula. Zanimljivo je da taj Michellov rezultat uvrštavanjem brzine svjetlosti za brzinu bijega daje polumjer objekta, u ono vrijeme zvanog tamna zvijezda, isti kakav daju i Einsteinove jednadžbe opće teorije relativnosti. Riječ je o polumjeru horizonta događaja odnosno Schwarzschildovu polumjeru: granici crne rupe nakon čijeg prijelaza više nema povratka u vanjski svemir.
Spomenuti Schwarzschild prvi je iz opće teorije relativnosti izveo svojstva jedne klase crnih rupa, onih koje ne rotiraju i koje stoga u prirodi vjerojatno nisu zastupljene u idealnom obliku, ali su teorijski važne za razumijevanje samog fenomena. Spomenuti Roger Penrose prvi je nepobitno pokazao da opća teorija relativnosti, koja je i dalje najbolja teorija gravitacije koju zasad imamo, upućuje na to da pod određenim fizičkim uvjetima, koji u svemiru postoje na mnogim mjestima, crne rupe naprosto moraju nastati. Prije toga su se mnogi fizičari, uključujući i samog Einsteina, nadali da priroda nekako nalazi način da izbjegne nastanak takvih strahota kao što su crne rupe. Ne nalazi. Crnih rupa ima svuda po svemiru.
Prije nego što kažem više o samoj knjizi, koja je i motivacija za ovaj tekst, evo nekoliko riječi o njezinim autorima. Brian Cox je fizičar, profesor na Odjelu za fiziku i astronomiju Sveučilišta u Manchesteru, a bavi se fizikom čestica. Jedan je od vodećih popularizatora znanosti danas, poznat po svojim javnim nastupima, emisijama na BBC-ju i popularizacijskim knjigama. Od knjiga navodim samo dvije: jedna je Black Holes: The Key to Understanding the Universe, čiji prijevod izlazi uskoro, a druga Zašto je E = mc²? (i zašto bi nas to trebalo zanimati), koju je u hrvatskom prijevodu Marije Perišić 2024. objavila Stilus knjiga. U obje te knjige koautor je Jeff Forshaw. On je također profesor na Odjelu za fiziku i astronomiju Sveučilišta u Manchesteru, teorijski fizičar, a bavi se kvantnom kromodinamikom. I Forshaw surađuje s BBC-jem, često sudjeluje na javnim događanjima vezanima uz popularizaciju znanosti te piše popularnoznanstvene tekstove. Povodom izlaska knjige Black Holes Cox i Forshaw napravili su jednosatnu online promociju koju možete pogledati na YouTubeu.
U prvom poglavlju te knjige Cox i Forshaw daju kratku povijest crnih rupa. Priča, naravno, počinje s Michellom i Laplaceom, ali bez suvišnih detalja. Bitan je razvoj ideje. Tamne zvijezde zamišljane su kao ogromni objekti, vjerojatno zato što je tako bilo najlakše zamisliti da mogu imati dovoljno veliku masu. Takve velike zvijezde stvarno postoje. Poznate su zvijezde kojima se polumjeri mjere stotinama ili čak više od tisuću Sunčevih polumjera. Ali veličina sama po sebi nije glavni uvjet za crnu rupu. Ključna je kompaktnost: za svaku masu postoji kritični polumjer ispod kojeg nastaje crna rupa.
Recimo, crnu rupu možemo dobiti ako cijelo Sunce – čiji je polumjer oko 700 000 km – strpamo unutar kugle polumjera 3 km. Ili ako cijelu Zemlju – čiji je polumjer oko 6400 km – strpamo unutar kugle polumjera nešto manjeg od 1 cm. Ili ako cijeli Mount Everest – čija je masa otprilike 20 bilijuna tona – strpamo unutar kugle manje od tipične veličine atoma. U zadnjem slučaju dobili bismo mikroskopsku crnu rupu kakvu teorija dopušta, no kakva još nije opažena.
U svakom slučaju, crna rupa je kompaktni objekt čija je gravitacija toliko jaka da ništa, pa ni svjetlost, iz njega više ne može izaći. Ali može ući. Granicu između unutrašnjosti, iz koje nema povratka, i vanjskog svemira nazivamo horizont događaja. Zbog postojanja horizonta događaja kvantni vakuum u okolici crne rupe ponaša se drukčije nego u običnom praznom prostoru. Iz toga proizlazi Hawkingovo zračenje, zbog kojeg crna rupa postupno isparava. Za velike crne rupe to je vrlo spor proces, no što je crna rupa manja, proces isparavanja je brži. Tako bi crna rupa mase reda stotinjak milijuna tona imala polumjer manji od veličine protona i isparavala bi otprilike koliko je star današnji svemir. Odnosno, da je takva crna rupa nastala nedugo nakon velikog praska, završnu fazu isparavanja i nestanka imala bi današnjih dana.
Takve male crne rupe, ako su nastale u ranom svemiru, nazivaju se primordijalnim crnim rupama. Njihov konačni nestanak bio bi popraćen snažnim bljeskom gama-zračenja vrlo visokih energija. Čerenkovljevi teleskopi, na kakvima i sam radim, traže karakteristične potpise nestanka primordijalnih crnih rupa, ali ih zasad nisu našli. Svejedno, premda Hawkingovo zračenje još nije izravno opaženo kod astrofizičkih crnih rupa, otvorilo je jedno iznimno važno pitanje: ako crna rupa ispari, što se događa s informacijom o svemu što je u nju upalo? To je zapravo središnje pitanje knjige, a mogući odgovor počinje se oblikovati u završnim poglavljima, osobito u 14. i 15., zajedno sa zadivljujućim posljedicama koje iz njega proizlaze. Veći dio knjige čitatelja priprema za veliko finale, strpljivo objašnjavajući dio po dio apstraktnog zdanja moderne fizike: teoriju relativnosti, termodinamiku i kvantnu fiziku.
Posebna teorija relativnosti proizašla je iz neobične činjenice da je brzina svjetlosti ista za svakog opažača, neovisno o relativnom gibanju izvora svjetlosti i opažača. Ta činjenica, poznata kao drugi postulat posebne teorije relativnosti, dovela je do ujedinjenja prostora i vremena u jedinstveni entitet: prostorvrijeme. Pokazalo se da je Newtonova slika apsolutnog prostora i univerzalnog vremena pogrešna. Prostor i vrijeme su relativni, međusobno isprepleteni te nisu tek pozadina koja postoji neovisno o događajima. Oni su dio fizičke strukture svemira.
Opća teorija relativnosti na prvi se pogled može učiniti kao proširenje posebne teorije u smislu da, osim inercijskih opažača, onih koji se jedan u odnosu na drugoga gibaju stalnom brzinom, uključuje i neinercijske opažače, one koji se jedan u odnosu na drugoga gibaju ubrzano. No pokazalo se da su ubrzanje i gravitacijsko ubrzanje lokalno nerazlučivi. Ta je činjenica poznata kao načelo ekvivalencije. Einstein je tu svoju spoznaju kasnije opisao kao najsretniju misao. Iz nje je, nakon velikog matematičkog truda, proizašla opća teorija relativnosti kao geometrijska teorija gravitacije.
Tu negdje Black Holes: The Key to Understanding the Universe Briana Coxa i Jeffa Forshawa prestaje biti lagano štivo za plažu, a postaje intelektualna avantura koja traži, što bi rekao Winston Churchill, „krv, znoj i suze”. Ukratko, da biste iz opće teorije relativnosti nešto predvidjeli, morate se uhvatiti ukoštac s Einsteinovim jednadžbama polja, sustavom spregnutih nelinearnih tenzorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. No čak i ako to možete, ne morate nužno imati razvijenu mentalnu sliku onoga što se stvarno događa. Razviti intuiciju za procese koji su daleko od svakodnevnog iskustva nije nimalo lako. No postoji alat koji nam u tome pomaže: Penroseovi dijagrami.
Penroseovi dijagrami omogućuju da se beskonačna područja prostorvremena prikažu na konačnoj slici. Ti dijagrami ne čuvaju obične udaljenosti, ali čuvaju kauzalnu strukturu: ono što može utjecati na što. Korisni su za sve situacije koje se odvijaju u prostorvremenu, no postaju ključni alat za razumijevanje horizonta događaja, unutrašnjosti crne rupe i singularnosti, a kasnije i bijelih rupa, crvotočina i holografije.
Prvo egzaktno rješenje Einsteinovih jednadžbi opće teorije relativnosti našao je Karl Schwarzschild. To rješenje opisuje prostorvrijeme oko nerotirajuće sferno simetrične mase. Tijela velike mase u svemiru, poput planeta i zvijezda, često su približno sferno simetrična. Doduše, redovito rotiraju, tako da pretpostavka nerotirajućeg tijela nije baš realistična, no svejedno je korisna idealizacija. Fizika tako funkcionira. Recimo, nijedan stvarni plin u prirodi ne zadovoljava baš u potpunosti pretpostavke idealnog plina, no idealni plin svejedno je iznimno korisna idealizacija. Schwarzschildovo rješenje uvodi i Schwarzschildov polumjer, koji označuje položaj horizonta događaja crne rupe: granice nakon koje više nema povratka prema van.
Osim toga, Schwarzschildovo rješenje opisuje što se događa kod padanja u crnu rupu. Iz perspektive dalekog opažača, vrijeme objekta koji pada prema horizontu sve se više usporava; daleki opažač opaža da je padajući objekt vječno zaglavio na horizontu. No iz perspektive padajućeg opažača horizont se prelazi za konačno vrijeme. Ako je crna rupa dovoljno velika, kao u slučaju supermasivnih crnih rupa, padajući opažač pri prolasku kroz horizont ne bi opazio baš ništa posebno. Unutrašnjost Schwarzschildove crne rupe, međutim, nezaustavljivo vodi prema singularnosti, koja uopće nije mjesto u prostoru, nego kraj vremena za sve što je prešlo horizont. Prije dosezanja singularnosti plimne sile padajućeg opažača špagetiziraju: nesretnicu ili nesretnika pretvore u špagete. Pred Schwarzschildovom crnom rupom mogao bi stajati natpis kao pred vratima Danteova pakla: „Ostavite svu nadu, vi koji ulazite”.
Realističniji slučaj od Schwarzschildove nerotirajuće crne rupe ponudio je Roy Kerr. Njegovo rješenje Einsteinovih jednadžbi opisuje rotirajuće crne rupe. Rotacija uvodi novu pojavu: ergosferu, područje u kojem vrtnja crne rupe za sobom povlači okolno prostorvrijeme. Kerrove crne rupe imaju složeniju unutrašnju strukturu, s više horizonata. U idealiziranom Kerrovu prostorvremenu pojavljuju se egzotične mogućnosti, uključujući prolaze prema drugim svemirima i probleme s kauzalnošću. U takvu biste crnu rupu, barem prema matematičkom opisu, mogli ući a da ne završite nužno u singularnosti. Zato su rotirajuće crne rupe istodobno astrofizički važne i teorijski opasne: matematika dopušta čudesne strukture, ali nije jasno u kojoj ih mjeri priroda i ostvaruje.
Vratimo se na središnje pitanje knjige: ako crna rupa ispari, što se događa s informacijom o svemu što je u nju upalo? Informacija je povezana s entropijom. Entropija je, grubo govoreći, mjera nereda ili nesigurnosti u nekom sustavu, a informacija predstavlja smanjenje te nesigurnosti. Što je entropija fizičkog sustava veća, to je više mogućih načina na koje taj sustav može biti mikroskopski uređen, pa nam treba više informacija da bismo ga potpuno opisali. Pitanje je gdje je ta informacija kodirana u crnoj rupi. Naime, ako nešto ubacimo u crnu rupu, povećat će se entropija crne rupe. Bekenstein je, potaknut Wheelerovim pitanjem, zaključio da se površina horizonta događaja ponaša poput entropije: povećava se kad stvari ubacujemo u crnu rupu. Štoviše, svi zakoni mehanike crnih rupa zapanjujuće nalikuju zakonima termodinamike. To očito nije slučajnost, nego pokazatelj duboke veze između gravitacije, topline, entropije i informacije.
S druge strane, ako crna rupa nestane emisijom Hawkingova zračenja, koje se u Hawkingovu izvornom izračunu čini potpuno toplinskim, izgleda kao da je informacija uništena. To je informacijski paradoks crnih rupa, koji je bio pokretač novog vala istraživanja. I sad u igru ulazi tajnovito svojstvo kvantnog svijeta: kvantna prepletenost, koja se pokazala kao ključ za razumijevanje informacijskog paradoksa. Kvantna prepletenost je pojava u kojoj mjerenja provedena na dvjema ili više čestica pokazuju korelacije koje se ne mogu objasniti klasičnom fizikom, bez obzira na udaljenost među česticama. Einstein je bio jako skeptičan prema toj pojavi, nazvao ju je sablasnim djelovanjem na daljinu i nastojao pokazati da s našom interpretacijom kvantnog svijeta nešto temeljno ne valja. Eksperimenti su, međutim, pokazali da kvantna prepletenost jest stvarna pojava, koliko god bizarna bila.
I ta kvantna prepletenost, koja je u praksi ključan resurs kvantnih računala, pokazala se kroz istraživanja crnih rupa temeljnim svojstvom svemira: čini se da kvantna prepletenost može „graditi” prostor. U tom smislu bi gravitacija proizlazila iz kvantne fizike, odnosno prostor bi se mogao shvatiti kao emergentno svojstvo mreže kvantno prepletenih jedinica. Tako nas potraga za razumijevanjem crnih rupa, nečemu naizgled beskrajno dalekom od svijeta u kojem živimo i problema s kojima se svakodnevno susrećemo, vodi prema jednom novom jeziku stvarnosti: informaciji, prepletenosti i možda „izvornom kodu” prostorvremena.