— Published on 10/04/2023 / Bug.hr.
Rastezljivost vodi do elastične sile, a ta sila uzrokuje posebnu vrstu gibanja, titranje, koje može biti slobodno, prigušeno ili prisilno; uz prisilno titranje određene frekvencije nastaje rezonancija
Savršeno krutog tijela u prirodi nema. Svako tijelo je manje ili više elastično: deformira se pod utjecajem vanjske sile. Ne deformiraju se samo opruge ili grane, nego i zgrade i stijene. Ako tijelo nakon djelovanja vanjske sile ostane deformirano, kao karoserija automobila nakon sudara, kažemo da su deformacije plastične. Ako se pak tijelo nakon djelovanja vanjske sile vrati u početno stanje, kao amortizer automobila nakon opterećenja, kažemo da su deformacije elastične. Elastične deformacije prvi je matematički opisao, još 1676. godine, Robert Hooke. Svoje je otkriće objavio ovako: ceiiinosssttuv.
Vaša WTF reakcija je sasvim opravdana. Ideja i bila da to odmah ne shvatite. Hooke je, s jedne strane, želio otkriće objaviti zbog prava prvenstva. A s druge je strane htio kupiti još malo vremena, da stigne provjeriti. Tek nakon dvije godine dao je rješenje gornjeg anagrama, na latinskom: ut tensio, sic vis. U slobodnom prijevodu: kakva sila, takvo produljenje. Preciznije, produljenje je proporcionalno sili. Još preciznije: elongacija (otklon od ravnotežnog položaja) je proporcionalna sili.
To danas nazivamo Hookeovim zakonom. A silu iz Hookeovog zakona nazivamo elastičnom silom. Kao i svaka druga sila koja djeluje na tijelo, elastična sila uzrokuje promjenu gibanja. U ovom slučaju, radi se o posebnom gibanju kakvo u dosadašnjim Abecedama fizike još nismo upoznali.
TITRANJE
Titranje je specifično gibanje karakteristično po tome što se nakon određenog vremena ponavlja. Vremenski period nakon kojeg počinje ponavljanje nazivamo periodom, a recipročnu vrijednost perioda frekvencijom. Svašta u prirodi titra. Školski primjer je uteg obješen na oprugu. Pa onda sitno tijelo obješeno na gotovo nerastezljivu nit zanemarive mase. Takav titrajni sustav ima i posebno ime: matematičko njihalo. Vibriranje mobitela je također primjer titranja. Vaše srce je titrajni sustav. Isto tako i pluća. Udahom se rastegnu, izdahom se stegnu. I tako unedogled, sve dok ste živi.
Jeste li znali da postoje i zvijezde koje „dišu”? Naše je Sunce prilično stabilna zvijezda koja zalihe svojeg termonuklearnog goriva troši stalnim tempom. Rastezanje Sunca (sila prema van, zbog tlaka zračenja) uravnoteženo je s njegovim stezanjem (silom prema unutra, zbog gravitacije) pa je polumjer Sunca manje-više stalan. No, zvijezde koje su pri kraju sa svojim zalihama termonuklearnog goriva mogu izgubiti ravnotežu. Kad tlak zračenja padne, zbog smanjenja zaliha goriva, gravitacijsko stezanje privremeno nadvlada pa se zvijezda počinje smanjivati.
Međutim, smanjivanje uzrokuje porast gustoće, što znači i porast temperature čime se ostvaruju uvjeti za druge, složenije, termonuklearne reakcije. Tako opet poraste tlak zračenje iznutra pa se gravitacijsko sažimanje zaustavlja. Dominaciju preuzima zračenje koje rasteže zvijezdu. Ali rastezanjem opada gustoća, što znači i temparatura. Pa se smanjuje broj termonuklearnih reakcija u jedini vremena. Pada tlak pa igru preuzima gravitacija. Znači stezanje. Pa rastezanje. Pa stezanje. Zvijezda se ponaša kao i naša pluća. „Diše”. Sa Zemlje to vidimo kao periodičnu promjenu sjaja, zato što sjaj ovisi o površini (veća površina-veći sjaj). Krivulja promjene sjaja, koju astronomi nazivaju svjetlosnom krivuljom, je periodična krivulja.
JEDNOSTAVNO HARMONIJSKO GIBANJE
Svako gibanje koje se s vremenom ponavlja je titranje. Najjednostavniju vrstu titranja nazivamo jednostavno harmonijsko gibanje. To je ono titranje čiji je grafički prikaz sinusoida što, naravno, odgovara trigonometrijskoj funkciji sinus. I gibanje utega na opruzi daje takav grafički prikaz – sinusoidu. Što znači da je matematički opisano isto kao i zvijezda koja „diše”. To je lijep primjer univerzalnosti fizike: isti matematički model primjenjiv je u različitim fizičkim kontekstima.
Kako dugo će titrati uteg na opruzi kojega smo izvukli iz ravnotežnog položaja i pustili. U praksi, ne predugo. Postoji, naime, trenje zbog kojeg titrajni sustav gubi energiju, titra sa sve manjom amplitudom i napokon se zaustavi. Kad trenja ne bi bilo tada ne bi bilo ni gubitka energije pa bi titrajni sustav nastavio titrati zauvijek, istom amplitudom. Takvo gibanje nazivamo slobodno titranje. Titranje kod kojeg trenje nije zanemarivo nazivamo prigušenim titranjem. Postoji i treća vrsta titranja koje je uzrokovano periodičnom vanjskom silom.
PRISILNO TITRANJE I REZONANCIJA
Ako uz silu trenja na titrajni sustav djeluje još i periodična vanjska sila tada se amplituda (najveći otklon od ravnotežnog položaja) ne smanjuje nego ostaje ista. Uglavnom. Naime, postoji jedan zanimljiv, i posebno važan, izuzetak u kojem amplituda ne ostaje ista nego s vremenom raste! Sustav titra sa sve većom i većom amplitudom. A takav scenarij obično nema sretan kraj. Kad amplituda premaši kritičnu vrijednost za zgradu ili most to znači rušenje. Pojavu nazivamo rezonancija.
Uvjet pod kojim se ostvaruje rezonancija je ovaj: frekvencija vanjske sile mora biti jednaka vlastitoj frekvenciji titrajnog sustava. Ta vlastita frekvencija određena je karakteristikama samog titrajnog sustava. Primjerice, za uteg na opruzi vlastita frekvencija ovisi o masi utega i o konstanti opruge (koja opisuje koliko je opruga „mekana” ili „tvrda”, konkretno kolika je sila po jedinici duljine potrebna za njezino rastezanje).
Rezonantna frekvencija neke građevine ovisi o elastičnostima svih materijala i prostornoj raspodjeli ukupne mase. Ako se otkrije da je ona u području frekvencija seizmičkih valova tipičnih za lokaciju građevine, to je loša vijest. Znači da i slabiji potres, ako dulje traje, može dovesti do rušenja. Postoji rješenje. Redizajn. Preraspodjela mase koja će dovoljno promijeniti vlastitu frekvenciju.
Školski primjer destruktivnog djelovanja rezonancije je razbijanje čaše zvukom one frekvencije koja odgovara vlastitoj frekvenciji titranja čaše. Analiza usporene snimke razbijanja čaše lijepo pokazuje kako zvučni val točno pogođene frekvencije uzrokuje titranje, tom istom frekvencijom, pri čemu amplituda s vremenom raste. Veća amplituda znači veću napetost, a postoji maksimalna napetost koju materijal može izdržati prije nego dođe do pucanja. Tako pucanje stakla postaje samo pitanje vremena.
Za razliku od mehaničkih titrajnih sustava, gdje je rezonancija često nepoželjna, u električnim titrajnim sustavima rezonancija je rado viđen gost. Kod radioprijemnika, primjerice, prijem signala uspostavljamo upravo pri rezonanciji, kad frekvenciju električnog titrajnog kruga uskladimo s frekvencijom elektromagnetskih valova odabrane radiostanice.
Primjere rezonancija nalazimo u svim područjima fizike, od fizike čestica (gdje rezonancije odgovaraju nekim kratkoživućim kombinacijama od tri kvarka) do astronomije (gdje nalazimo orbitalne rezonancije). Na primjer, Jupiterovi mjeseci Ganimed, Europa i Ija imaju orbitalne periode koji se odnose kao omjeri cijelih brojeva 1:2:4.
To proizlazi iz slaganja frekvencija koje je pak povezano s prijenosom energije. Iz rezonancije općenito znamo da je prijenos energije između titrajnog sustava i okoline maksimalan upravo onda kad su frekvencije usklađene.
Konačno, plimno zaključavanje Mjeseca, zbog kojeg uvijek vidimo samo jednu njegovu stranu, može se svesti na cjelobrojni omjer perioda 1:1 (perioda rotacije Mjeseca oko vlastite osi i perioda njegove rotacije oko Zemlje). To je dobar primjer kako se u pozadini naizgled zagonetne pojave krije, kao i obično, elementarna fizika. Prirodni svijet je fascinantan, ali je razumljiv. Tim Minchin u pjesmi Storm kaže upravo to, samo na puno ljepši način:
Life is full of mysteries, yeah
But there are answers out there
And they won't be found by people sitting around
Looking serious and saying 'Isn't life mysterious?'
...
Because throughout history every
Mystery ever solved has turned out to be
Not Magic.