— Objavljeno 12/04/2020 / Bug.hr.
Mjerenje na samom rubu nekog zakona nije tek vježba iz preciznosti, nego potraga za novom fizikom; opadanje gravitacijske sile s kvadratom udaljenosti upravo je potvrđeno do sićušnih 52 mikrometra
Newtonov opći zakon gravitacije dio je školskog sadržaja nastavnog predmeta fizike. Njime se izriče činjenica da se svaka dva tijela privlače silom koja je proporcionalna iznosima njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti. Isaac Newton je to bio zaključio na temelju dostupnih podataka, ranije dobivenih astronomskim opažanjima, i objavio 1687. godine u svojem epohalnom djelu Matematički principi filozofije prirode. Više od stoljeća kasnije Newtonove je tvrdnje laboratorijskim eksperimentima potvrdio Henry Cavendish. Iz svojih je mjerenja Cavendish došao i do vrijednosti konstante proporcionalnosti u izrazu za silu, koju danas nazivamo gravitacijskom konstantom. Bilo je to 1798. godine.
Idemo sad korak dalje od povijesnih podataka i školskog kurikuluma. Gornji matematički izraz, poznat kao Newtonov opći zakon gravitacije, vrijedi za "točkaste mase". To je idealizacija prema kojoj je sva masa tijela smještena u točku. U stvarnosti to, naravno, nije tako. Ne postoje "točkaste mase", ali postoje situacije u kojima su dimenzije tijela puno manje od međusobne udaljenosti. Recimo, Sunce i Zemlja međusobno se privlače gravitacijskom silom čiji iznos možete izračunati iz Newtonovog općeg zakona gravitacije. Promjer Sunca je oko milijun kilometara, što nije baš točka kakvu smo navikli zamišljati. No, omjer veličina i udaljenosti možemo si dočarati ovako. Stavimo jednu pikulu (promjera 16 mm) na pod. To je, kao, Sunce. Na stropu (visokom 240 cm) iznad te pikule tehničkom olovkom (s minom od 0,2 mm) nacrtamo točku. E to jest točka, morate priznati. Ta točka predstavlja Zemlju. Uglavnom, ne smeta što je pikula malo deblja "točka". Newtonovom formulom ćete dobiti dobar iznos sile, kao da je Sunce točkasta masa. Nije, ali kao da jest. Fizika je umijeće aproksimacija.
E sad, malo sam vas prevario u gornjem paragrafu. Newtonovom formulom biste dobili dobar iznos sile čak i da umjesto pikule na pod sobe stavite Kožarićevo Prizemljeno Sunce (što bi u stvarnosti odgovaralo Suncu promjera 125 milijuna kilometara). Dobar iznos gravitacijske sile dobili biste čak i u slučaju da gornji izraz za Newtonov opći zakon gravitacije primijenite na dvije biljarske kugle koje se dodiruju. Ali, ne zato što vrijedi aproksimacija točkastih masa nego zato što je raspodjela masa sfernosimetrična. To nije baš trivijalno dokazati, ali nije ni preteško ako ste vješti s trostrukim integralima. Svojim studentima to sam nedavno pokazivao na ploči, pred koji tjedan kad se to još moglo.
No, dobro. I silu između biljarskih kugli i silu između Zemlje i Sunca znamo izračunati te ju znamo, izravno ili neizravno, izmjeriti. A mjerenja se lijepo slažu s računom pa zaključujemo da je matematički izraz za Newtonov opći zakon gravitacije u redu. Međutim, isto tako znamo da svaki matematički model (kolokvijalno govoreći, svaka formula u fizici) ima svoj doseg, uvjete pod kojima vrijedi odnosno područje vrijednosti varijabli za koje vrijedi. Konkretno, što dobijete kad u gornju formulu za Newtonov opći zakon gravitacije uvrstite nulu? Usput, dvije biljarske kugle koje se dodiruju nisu udaljene nula nego 2R, gdje R polumjer jedne kugle. Za r = 0 dobijemo beskonačnu silu. Ne treba vam velika intuicija za fiziku da naslutite da tu nešto ne štima. Naprosto smo izašli iz domene, područja vrijednosti za koje formula opisuje stvarnost.
Matematičari bi taj problem riješili po kratkom postupku: izbacili bi spornu vrijednost, u ovom slučaju nulu, iz domene i to je to. Matematičare ne obvezuje nikakav opis stvarnosti, kao fizičare, pa se ne bi opterećivali time što funkcija F(r) zapravo predstavlja za recimo r = 10–35 m. Dok za fizičare baš u tom grmu leži zec. Tu je fizika. Jasno je da smo za r = 0 izašli iz područja dosega Newtonove formule. Ali nije samo točka nula izvan područja matematičkog modela. Kad smanjujemo udaljenost od recimo 1 m prema nuli, pitanje je gdje točno izlazimo iz modela, za koje udaljenosti formula više ne vrijedi. To nije tek akademsko pitanje, čisto da znamo gdje je donja granica domene. Odgovor na to pitanje pokazuje gdje počinje nova fizika. A to je ono što fizičare zanima.
No, mjerenje gravitacijske sile na sve manjim udaljenostima je izuzetno teško. Gravitacijska sila je inače vrlo slaba, najslabija od četiri temeljne sile u prirodi. Ona dominira tek na velikoj skali, zato je glavna sila koja određuje dinamiku svemira. Ali na maloj skali dominiraju druge sile. Nije problem mjeriti jako male vrijednosti. Problem je eliminirati sve izvore smetnji. Zato fizičari moraju dizajnirati i izgraditi jako sofisticirane eksperimente za takva osjetljiva mjerenja.
Grupa istraživača iz Centra za eksperimentalnu nuklearnu fiziku i astrofiziku (CENPA) sa Sveučilišta u Washingtonu osmislila je i konstruirala osjetljivi uređaj za mjerenje gravitacijske sile na maloj skali, odnosno za traženje granične udaljenosti na kojoj eventualno više ne vrijedi zakonitost obrnutog kvadrata. Uređaj radi na principu torzije, uvijanja čvrstog tijela pod djelovanjem momenta sile. Njime su uspjeli pouzdano potvrditi da zakonitost obrnutog kvadrata vrijedi sve do udaljenosti od 52 mikrometra. Rad je nedavno objavio časopis Physical Review Letters, a u cijelosti je dostupan u bazi arXiv.org. No, priča tu ne staje. Fizičari koji se bave ovim istraživanjima smatraju da je pred njima zlatni rudnik. Naime, još osjetljiviji uređaj, koji će testirati zakonitost obrnutog kvadrata na udaljenostima ispod 50 mikrometra mogao bi granicu doseći i dati potvrdu ili za teoriju struna (koja ima veliki potencijal, ali sve više gubi kredibilitet) ili za fenomene povezane s tamnom energijom (što je i dalje top-tema današnje fizike).