— Objavljeno 07/11/2014 / Čovjek i svemir 2 (2014. – 2015.).
Građu i dinamiku objekata u svemiru određuju četiri temeljne sile: slaba, jaka, elektromagnetska i gravitacijska. Svaka od tih sila dominantna je na svojoj skali. Slaba sila djeluje na udaljenostima otprilike jedne tisućinke promjera protona (10–18 m). Odgovorna je za promjenu okusa kvarkova čime, primjerice, iz protona nastaje neutron. Bez takve preobrazbe ne bi bilo deuterija pa onda ni termonuklearnih reakcija zbog kojih zvijezde sjaje. Jaka sila ima nešto veći doseg: 10–15 m, što je red veličine promjera protona ili manje atomske jezgre. Jaka sila drži atomsku jezgru na okupu i odgovorna je za nuklearne reakcije što je opet važno za procese u kojima zvijezde dio svoje mase pretvaraju u energiju. Elektromagnetska sila ima beskonačan doseg, ali već na skali od 10–10 m, što je red veličine atoma, počinje biti važna za oblikovanje atoma, molekula i kristala. Elektromagnetska sila tijelima, od atoma do velikih objekata poput čvrstih planeta, daje tvrdoću i neproničnost. I konačno, gravitacijska sila postaje dominantna na najvećim skalama. Ona na okupu drži planete, zvijezde, zvjezdane sustave, galaksije i skupove galaksija. No, za razliku od slabe, jake i elektromagnetske sile gravitacijska sila nije dio standardnog modela čestica i sila u kojem sile opisujemo izmjenom medijatora (čestica prenositelja sile). Gravitacija bitno odudara od takve slike. Njezin je najbolji opis danas geometrijski, a daje ga Einsteinova opća teorija relativnosti.
Pojam relativnosti
Relativnost je, u svakodnevnom govoru, svojstvo onoga što je relativno. A pridjev relativan podrazumijeva neki odnos. Ono što je relativno ima smisla samo u odnosu na nešto drugo. U razgovornom se jeziku često relativnost miješa s relativizmom, stajalištem prema kojemu je sve relativno, naročito istina i životne vrijednosti. U fizici se koriste mnoge riječi koje se koriste i u svakodnevnom govoru, no značenje tih riječi u fizici je puno, puno preciznije definirano. Relativnost u fizici ne znači da je sve relativno.
U fizici relativnost znači svojstvo koje ima smisla samo u odnosu na nešto drugo. Primjerice, jedan od najosnovnijih pojmova u fizici – gibanje – definira se kao promjena položaja tijela u odnosu na drugo tijelo. Kad bi u cijelom svemiru postojalo samo jedno jedino tijelo, onda pojam gibanja ne bi imao nikakvog smisla. Gibanje se može definirati samo u odnosu na drugo tijelo. Gibanje je, dakle, relativno.
Pošto nam za opis gibanja nisu bitni detalji onog drugog tijela, s obzirom na koje postoji gibanje, onda se to drugo tijelo često navodi kao referentna točka ili referentni sustav. Referentno opet znači u odnosu na koje nešto opisujemo, a sustav je obično zamišljeni koordinatni sustav čije je ishodište u koordinatnoj točki i koji nam služi za matematički opis gibanja.
U svemiru postoji neizmjerno mnogo "drugih tijela", tijela u odnosu na koja možemo opisati neko gibanje. Postoji dakle veliki izbor referentnih sustava koje možemo odabrati. Međutim, nisu svi referentni sustavi jednako dobri za opis gibanja. Slobodni smo odabrati bilo kakav referentni sustav, no postoji skup referentnih sustava u kojima je opis gibanja najjednostavniji. Takve referentne sustave nazivamo inercijskim sustavima. Po definiciji, inercijski sustavi su oni referentni sustavi koji jedni u odnosu na druge ili miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu. U inercijskim sustavima vrijede Newtonovi zakoni. Zapravo, prvi Newtonov zakon (tijelo miruje ili se jednoliko giba po pravcu sve dok na njega ne djeluje vanjska sila) uzima se kao definicija inercijskog sustava.
No, inercijski sustav nije samo sustav u kojem je opis gibanja najjednostavniji. Već je Galileo Galilei, krajem 16. početkom 17. stoljeća, uočio da se u svim inercijskim sustavima prirodne pojave očituju na isti način. Da budemo precizniji, u svim inercijskim sustavima prirodni zakoni imaju isti matematički oblik. Stoga su svi inercijski sustavi međusobno ravnopravni. Tu činjenicu nazivamo Galileijevim načelom relativnosti. Doduše, Galilei je pod prirodnim pojavama mislio samo na onaj dio fizike koji danas nazivamo mehanikom. Druge fizike tad nije ni bilo. Tek će Einstein Galileijevo načelo relativnosti proširiti s mehanike na elektrodinamiku. No, prije toga – par riječi o pojmu gravitacije.
Pojam gravitacije
Gravitacija je prirodna pojava privlačenja objekata koji imaju masu. Ta je definicija dovoljno dobra za početak, premda nije sveobuhvatna jer gravitacija utječe i na fotone koji su čestice bez mase. No, i u tom je slučaju u pozadini neka druga masa. Uglavnom, tijela s masom uvijek privlače jedna druge, a tu privlačnu silu nazivamo gravitacijskom silom. Zbog gravitacije se, primjerice, manja tijela u svemiru, pod određenim okolnostima, skupljaju u veća tijela. Tako nastaju zvijezde i planetarni sustavi.
Gravitacijsku silu prvi je opisao Isaac Newton, 1687. godine, u svojoj je knjizi PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica. Polazeći od Keplerovih otkrića, Newton je pokazao da između Sunca i planeta postoji sila i dao matematički opis te sile. Taj je opis imao drukčiju formu od one kakvu danas koristimo. Newton se uglavnom koristio geometrijskim argumentima. No, ono što je Newton shvatio današnjom se terminologijom može prepričati ovako: gravitacijska sila između dvaju homogenih sfernih tijela je privlačna sila koja je razmjerna masama tih tijela, a obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti središta tih tijela. Primjerice, povećamo li udaljenost nekog planeta od Sunca dva puta, gravitacijska se sila smanji četiri puta. Povećamo li masu planeta dva puta, gravitacijska sila se poveća dva puta. Takav matematički opis gravitacije nazivamo Newtonovom općom teorijom gravitacije. Općom je nazvana zato što se odnosila općenito na sva tijela, i nebeska i zemaljska. I Einsteinova teorija gravitacije u nazivu nosi pridjev opća (opća teorija relativnosti), ali iz nešto drukčijeg razloga. Vratimo se sada Galileijevom načelu relativnosti.
Posebna teorija relativnosti
Galileijevo načelo relativnosti (prirodni zakoni imaju isti matematički oblik u svim inercijskim sustavima) izvorno se odnosilo na fiziku aktualnu u doba Galileija – mehaniku. U drugoj polovici 19. stoljeća škotski teorijski fizičar James Clerk Maxwell, kojega mnogi s pravom smatraju jednim od najutjecajnijih fizičara koji je u rangu Newtona i Einsteina, razvio je elektrodinamiku koja je objedinila elektricitet, magnetizam i optiku. Bio je to fantastičan uspjeh. Maxwellova elektrodinamika bila je najuspješnija teorija toga doba i bilo je nekako prirodno da bude obuhvaćena Galilejevim načelom relativnosti.
No, postojao je problem s trpanjem mehanike i elektrodinamike u isti koš. Prijelaz iz jednog inercijskog sustava u drugi matematički su opisivale jednadžbe nazvane Galilejevim transformacijama. Iz tih transformacija slijedilo je pravilo zbrajanja brzina. Primjerice, ako trčimo u vlaku, u smjeru gibanja vlaka, brzinom od 10 km/h, a vlak se giba brzinom od 130 km/h u odnosu na tlo, onda se mi gibamo brzinom od 140 km/h u odnosu na tlo. Po istom pravilu, ako u vlaku koji se giba brzinom v uključimo izvor svjetlosti, usmjeren u smjeru gibanja, koji emitira fotone koji se gibaju brzinom c u odnosu na vlak, onda se ti fotoni gibaju brzinom c+v o odnosu na tlo. Odnosno, tako bi bilo prema Galilejevim transformacijama. Iz elektrodinamike je proizlazilo da je brzina svjetlosti neovisna o brzini izvora.
Neovisnost brzine svjetlosti o brzini izvora nema samo problem s Galilejevim transformacijama. Tu postoji još temeljniji problem. Naime, brzina je promjena položaja s vremenom. A promjena položaja, kako smo definirali gibanje, je relativna. Ima smisla u odnosu na nešto. Dakle, i brzina je relativna. Ako sjedite u automobilu koji se giba 80 km/h vaša brzina, u odnosu na cestu, je 80 km/h. No, istodobno vam je brzina 0 km/h u odnosu na automobil u kojem sjedite. Ili 190 km/h u odnosu na automobil koji vam dolazi ususret brzinom od 110 km/h. Pitanje je u odnosu na što je brzina svjetlosti c, ako brzina izvora nije važna. Po analogiji s mehaničkim valovima koji za svoje širenje trebaju medij, ponuđen je odgovor na gornje pitanje. Brzina svjetlosti mjeri se u odnosu na eter, hipotetski medij koji ispunjava cijeli svemir.
Preskočit ću dio priče o eksperimentima koji su tražili eter i nisu ga našli. Najpoznatji među njima, Michelson–Morleyjev eksperiment, redovito se spominje kao povod posebnoj teoriji relativnosti. No, Einstein je uvijek tvrdio da posebnu teoriju relativnosti nije izveo iz rezultata Michelson–Morleyjevog eksperimenta nego iz temeljnih načela fizike.
Svaka teorija, ili model (što je jedno te isto), polazi od nekih pretpostavki. Einsteinova posebna teorija relativnosti, kojom se na neki način ujedinjuje mehanika i elektrodinamika, polazi od dvije pretpostavke. Prva je poopćeno Galileijevo načelo relativnosti: svi prirodni zakoni imaju isti matematički oblik u svim inercijskim sustavima. Druga je načelo brzine svjetlosti: brzina svjetlosti ista je za svakog opažača bez obzira na relativno gibanje opažača i izvora.
Koliko god prvo načelo bilo jasno, prirodno i logično toliko je ovo drugo čudno, nekako "neprirodno i nelogično" (preciznije bi bilo reći – u neskladu s našim svakodnevnim iskustvom). Što se svakodnenog iskustva tiče, u međuvremenu smo naučili da mnoge stvari u modernoj fizici nadilaze svakodnevno iskustvo i to je naprosto tako. Bez obzira na svakodnevno iskustvo, neka se pretpostavka može s vremenom pokazati ispravnom ili krivom. Načelo brzine svjetlosti pokazalo se, na razne načine i nebrojeno puta, ispravnim bez najmanje iznimke. Sviđalo se to nama ili ne, priroda je takva: brzina svjetlosti ista je za svakog opažača bez obzira na relativno gibanje opažača i izvora.
Iz Galileijevog načela relativnosti i načela brzine svjetlosti Einstein je izveo, 1905. godine, posebnu teoriju relativnosti koja je iz temelja izmijenila naše predodžbe o prostoru i vremenu. Sve posljedice posebne relativnosti redom su fascinantne: tromost tijela raste s brzinom, ekvivalentnost mase i energije, brzina svjetlosti je najveća moguća brzina, relativnost istodobnosti te kontrakcija duljinje i dilatacija vremena.
Ovisnost tromosti tijela o brzini potpuno je zanemariva pri brzinama koje su male u usporedbi s brzinom svjetlosti u vakuumu, 299792458 m/s. No pri brzinama usporedivim s brzinom svjetlosti u vakuumu tromost počinje naglo rasti i za v=c asimptotski teži u beskonačnost. To zapravo znači da pri brzinama bliskim brzini svjetlosti treba ulagati sve više i više energije za sve sitnije i sitnije promjene brzine. Konačno, koliko god energije uložili u ubrzavanje čestice ona nikad neće doseći brzinu svjetlosti u vakuumu.
Ekvivalentnost mase i energije vjerojatno je najpoznatija posljedica posebne teorije relativnosti, a izražava se slavnom formulom E = mc2 . To konkretno znači da se masa može transformirati u energiju i obrnuto. Transformacija energije u masu događa se neprekidno u gornjim slojevima atmosfere pri upadu visokoenergijskih kozmičkih zraka koje dolaze iz raznih kozmičkih izvora. Transformacija mase u energiju događa se, također neprekidno, u Suncu i u nuklearnim reaktorima gdje se jedan mali dio mase pretvara u ogromnu energiju.
Brzina svjetlosti u vakuumu kao najveća moguća brzina materijalne čestice u prostoru svojstvo je našeg svemira koje je fascinantno i, s obzirom na zdravi razum, potpuno neočekivano i praktički neprihvatljivo. Zašto u svemiru postoji ograničenje brzine? Zašto materijalne čestice, pa čak ni informacije ne mogu putovati brže od svjetlosti u vakuumu? To možda nikad nećemo saznati, no saznali smo – i nebrojeno puta potvrdili – da je to naprosto tako. Zanimljivo je da su u Newtonovim i u Galilejevim spisima pronađena nagađanja o konstantnoj brzini svjetlosti. Što znači da su postojali neki teorijski argumenti za takve tvrdnje puno, puno prije prvih eksperimenata kojima su se te tvrdnje mogle provjeriti. Drugim riječima, pretpostavke na kojima je Einstein utemeljio posebnu teoriju relativnosti bile su odavno na raspolaganju samo ih nitko nije znao iskoristiti.
Iduća začuđujuća posljedica posebne teorije relativnosti je relativnost istodobnosti. To znači da ono što je istodobno u jednom sustavu nije istodobno u drugom sustavu koji se u odnosu na njega giba. Dakle, ako ja vidim da su se događaji A i B dogodili istodobno, u isti čas, opažač koji se u odnosu na mene giba (brzinom usporedivom s brzinom svjetlosti) vidjet će da su se ta dva događaja dogodila s nekim vremenskim razmakom, prvo jedan pa onda drugi. To je još jedno svojstvo svemira koje nam je potpuno neintuitivno.
I na kraju, dvije posljedice posebne teorije relativnosti koje su dosta poznate, ali obično krivo shvaćene: kontrakcija (skraćivanje) duljine i dilatacija (rastezanje) vremena. Objekti i vremenski intervali u jednom sustavu, viđeni iz drugog sustava koji se u odnosu na prvi giba brzinom usporedivom s brzinom svjetlosti, imaju iznos koja ovisi o relativnoj brzini dvaju sustava. Zamislimo ovakvu situaciju: Sheldon drži svoj štap i svoj sat te miruje u sustavu S, a Amy drži svoj štap i svoj sat te miruje u sustavu S’. Neka se S’ giba brzinom v u odnosu na S. Sheldon opaža da Amyin sat ide sporije (u odnosu na njegov) i da je Amyin štap kraći (u odnosu na njegov). Ali, gibanje je relativno: i S se giba brzinom v u odnosu na S’, stoga Amy opaža da Sheldonov sat ide sporije (u odnosu na njezin) te da je Sheldonov štap kraći (u odnosu na njezin). I oboje su u pravu.
Opća teorija relativnosti
Evo nas konačno na općoj teoriji relativnosti. Posebna je bila posebna zato što se odnosila samo na posebni slučaj – inercijske sustave, one referentne sustave koji jedan u odnosu na drugoga ili miruju ili se gibaju jednoliko pravocrtno. Opća teorija relativnosti nosi naziv opća (engl. general) zato što je poopćena i na neinercijske sustave, odnosno one referentne sustave koji jedan u odnosu na drugoga ubrzavaju. Njome je Einstein ujedinio posebnu teoriju relativnosti i Newtonov opći zakon gravitacije.
Da Einstein nije objavio posebnu teoriju relativnosti 1905. do nje bi vjerojatno došao netko drugi u to doba. Okolnosti su bile takve. Henri Poincaré i Hendrik Lorentz bili su, primjerice, vrlo blizu posebne teorije relativnosti. Dokučili su neke važne segmente, ali im je nedostajala ona intuicija za fiziku koju je imao Einstein. No, da Einstein nije objavio opću teoriju relativnosti 1916. nje možda do danas ne bi bilo.
Ključna spoznaja koja je Einsteina vodila do opće teorije relativnosti bila je ekvivalentnost ubrzanja i gravitacije. Tu činjenicu fizičari katkad opisuju kao jednakost teške i trome mase. Teška masa je svojstvo tijela koje se očituje u gravitacijskom polju. Zbog teške mase na tijelo u gravitacijskom polju djeluje gravitacijska sila. To je ona sila koja otpalu jabuku tjera da se ubrzano giba u smjeru središta Zemlje. Troma masa je svojstvo tijela zbog kojeg se ono opire ubrzanju. Što je tijelo masivnije, teže ga je ubrzati. Ili usporiti.
Temeljnu pretpostavku opće teorije relativnosti nazivamo načelom ekvivalencije. Ono što je za posebnu teoriju načelo relativnosti to je za opću teoriju načelo ekvivalencije. To se načelo može izraziti ovako: lokalni učinci gravitacije jednaki su učincima ubrzanog referentnog sustava. Na primjer, ako smo u svemirskom brodu Enterprise koji miruje na površini Zemlje ili u tom istom brodu koji se giba ubrzano ubrzanjem od 9,8 m/s2 (tako da je smjer ubrzanja okomit na pod na kojem stojimo, a orijentacija ubrzanja od stopala prema glavi) tada nikako nećemo moći razlikovati te dvije situacije.
Posebna teorija relativnosti povezala je prostor s vremenom te masu s energijom. Opća teorija relativnosti otišla je korak dalje: povezala je prostorvrijeme s masomenergijom. Ona je zapravo geometrijska teorija gravitacije, što znači da gravitaciju tumači kao zakrivljenost prostorvremena. Velika masa (i energija) uzrokuje deformiranje prostora (i vremena) u svojoj blizini, a deformirani prostorvrijeme određuje drugoj masienergiji kako da se giba. Opća teorija relativnosti nije samo poopćila Newtonov zakon gravitacije. Neke njezine posljedice toliko su fascinantne da ih je sam Einstein odbijao prihvatiti, primjerice: crne rupe, vremenska izobličenja, crvotočine i vremenske strojeve.