— Published on 15/06/2010 / Matematičko-fizički list 4/240 (2009. – 2010.).
Ciklus Povijest znanosti sastoji se od tri dijela: Ideja znanosti, Nastanak moderne znanosti i Velike ideje u znanosti. Prvi dio odgovara na pitanja zašto je važna povijest, što je znanost i kako je nastala ideja znanosti. U drugom se dijelu obrađuju znanstvena revolucija, znanstvena metoda te skepticizam i kritičko mišljenje. Na kraju, u trećem se dijelu ukratko iznose neke od velikih ideja u znanosti: matematika; atomska građa tvari; evolucija i genetika; zakoni očuvanja i simetrija; entropija i drugi zakon termodinamike; načelo neodređenosti i kvantna teorija; zakrivljenost prostorvremena i relativnost; temeljna međudjelovanja i veliko ujedinjenje; te veliki prasak i širenje svemira.
Devet odabranih ideja, opisanih u nastavku teksta, nisu nužno najveće ideje u znanosti. One su, prvenstveno, osobni izbor autora. Osim matematike (koja je i više od znanosti), atomske građe tvari (koja je temelj kemije) te evolucije i genetike (što je temelj biologije) sve su ostale teme – teme iz fizike. Ne zato što je fizika najvažnija znanost nego zato što je autor članka fizičar pa fizikalne koncepte najbolje poznaje. Nadalje, kad bismo svakoj od tih devet tema posvetili posebni članak, ili čak posebnu knjigu, to svejedno ne bi bilo dovoljno. Donji su tekstovi, prema tome, samo grube naznake ideja kojima je jedina svrha potaknuti interes i ljubav za znanost.
(1) Matematika
KAKO JE NASTALA MATEMATIKA?
Matematika je proizašla iz različitih vrsta problema s kojima su se ljudi suočavali kroz povijest. Razvoj matematike može se opisati kao stalno rastući niz apstrakcija. Vjerojatno je prva matematička apstrakcija do koje je čovjek došao bila je broj. Nakon brojenja fizičkih objekata, primjerice životinja u stadu, moglo se prijeći na brojenje apstraktnih veličina, na primjer dana. Osim brojanja, i iz njega nastalog računanja, matematika se razvijala iz potrebe mjerenja te sustavnog proučavanja oblika i gibanja raznih objekata. Matematika je bila nužna za razvoj znanosti. No, kasnija primjena matematike u znanosti postala je pokretač razvoja nove matematike.
OD AKSIOMA DO ISTINE
Matematičari tragaju za pravilnostima, formuliraju pretpostavke i dokazuju ih (ili odbacuju) strogim sustavom razmišljanja – matematičkom logikom. Dokazane tvrdnje nazivaju se teoremima. Pomoću njih mogu se dokazivati drugi teoremi. Osnovne tvrdnje (koje se ne dokazuju nego ih unaprijed prihvaćamo kao istine) nazivaju se aksiomima. Takvo utemeljenje matematike potječe još od Euklida. Međutim, Gödel je teoremom nepotpunosti dokazao činjenicu koja je uzdrmala matematički svijet – nije moguća aksiomatizacija niti jedne dovoljno velike matematičke teorije. Drugim riječima, uvijek postoje tvrdnje koje uz dani skup aksioma nije moguće ni dokazati ni opovrgnuti.
JE LI MATEMATIKA ZNANOST?
Pristup kojim se i u matematici i u znanosti dolazi do novih znanja dobrim je dijelom isti: postavljanje hipoteze (ili pretpostavke), njezino testiranje i konačno prihvaćanje ili odbacivanje (ovisno o rezultatima testa). Suptilna razlika je metodi. Matematika za dokazivanje koristi dobro utvrđeni i vrlo strogi sustav razmišljanja. Znanstvena metoda uključuje još nešto što je, u biti, veliko ograničenje u usporedbi s matematikom – ostvarenje u fizičkom svijetu. Matematička istina može opisivati fizički svijet (barem približno), ali i ne mora. Ona je više od znanosti i može opisivati potpuno apstraktne sustave, koji ne opisuju neku pojavu u stvarnom svijetu.
ŠTO JE MATEMATIKA DANAS?
Između ostalog matematika se bavi proučavanjem količina, struktura, prostora i promjena. Količinama se uglavnom opisuju brojevi: prirodni, cijeli, racionalni, realni i kompleksni. Skupovi brojeva i funkcije (gdje se koriste preslikavanja sa skupa na skup) imaju unutrašnju strukturu kao posljedicu definiranih odnosa među elementima. Strukturama se bave, primjerice, kombinatorika, teorija brojeva i teorija grupa (iznimno važna za modernu fiziku). Proučavanje prostora počelo je s geometrijom i trigonometrijom, a danas obuhvaća, između ostalog, topologiju i fraktalnu geometriju. Proučavanje promjena bilo je potaknuto fizikom. Jedan od osnovnih pojmova u fizici je gibanje – promjena položaja tijela u odnosu na drugo tijelo. Razmatranjem gibanja došlo se do infinitezimalnog računa (derivacija i integrala) te diferencijalnih jednadžbi. Konačno, danas postoje mnoge grane primijenjene matematike gdje se matematički alati koriste za rješavanje konretnih problema u znanosti, poslovanju i drugdje. Neke od tih grana su: dinamika fluida, numerička matematika, teorija vjerojatnosti, statistika, financijska matematika, teorija igara, matematička fizika, matematička kemija i matematička biologija.
(2) Atomska građa tvari
IDEJA ATOMA
Ideja atoma jedna je od najplodonosnijih ideja u ljudskoj povijesti. Začeta je još u staroj Grčkoj (ili čak i ranije u Indiji). Atomi su bili zamišljeni kao najsitnije, nedjeljive čestice od kojih se sastoji sva tvar (ili materija). Praktična korist tog koncepta došla je tek dva tisućljeća kasnije, u kontekstu moderne znanosti. Irski prirodoslovac Robert Boyle je, u 17. stoljeću, prvi sustavno primijenjenio pretpostavku atomske građe tvari.
TEORIJA ATOMA
Prethodnik teorije atoma bio je i naš Ruđer Bošković; fizičar, astronom i filozof te najistaknutiji hrvatski znanstvenik svojeg doba. Bošković je prvi opisao, doduše samo kvalitativno, sile među sitnim česticama koje omogućuju stabilnu strukturu i raznolikost tvari. Te njegove sile mjenjale su s udaljenošću i jakost i smjer. Boškovićeve ideje utjecale su kasnije na mnoge znanstvenike. Faraday je recimo, inspiriran Boškovićevom teorijom atoma, razvio iznimno važan koncept fizikalnog polja. Jedan od prvih dokaza stvarnog postojanja atoma dao je Einstein opisom Brownovog gibanja. Da atom nije nedjeljiv prvi je pokazao Rutheford u slavnim eksperimentima početkom 20. stoljeća. Konačno, potpuni kvantitativni opis atoma postao je moguć tek pojavom kvantne mehanike.
ATOMI, MOLEKULE, KEMIJA
Spoznaja atoma kao najmanjeg djelića elementa potaknula je nagli razvoj kemije. Različitim kombinacijama vezanja atoma nastaju molekule, sastavni dijelovi kemijskog spoja. Poseban procvat kemija je doživjela nakon što je kvantna mehanika primijenjena na razumijevanje prostorne strukture molekula. Vjerojatno najznačajnije otkriće vezano uz prostornu strukturu složenih molekula je otkriće strukture DNK (deoksiribonukleinske kiseline), “molekule života”. Do njega su došli, 1953. godine, Watson i Crick.
(3) Evolucija i genetika
RAZVOJ ŽIVIH VRSTA
Znanstvenu spoznaju o postanku živih bića na Zemlji obznano je engleski prirodoslovac Charles Darwin 1859. godine u svojoj slavnoj knjizi O podrijetlu vrsta. Darwin je u svojim istraživanjima prikupio veliki broj uvjerljivih dokaza da su se sve vrste života razvile od zajedničkih predaka procesom prirodnog odabira (ili selekcije). Do iste je spoznaje, neovisno od Darwina, došao i engleski prirodoslovac Alfred Russel Wallace. Skup procesa koji dovodi do razvoja vrsta putem prirodnog odabira nazivamo evolucijom.
MEHANIZAM NASLJEĐIVANJA
Premda je dobro znano da potomci nasljeđuju mnoge karakteristike roditelja, Darwin nije znao koji je mehanizam tog nasljeđivanja. Točnije, neke ideje koje je imao o tom mehanizmu pokazale su se potpuno krivima. Zanimljivo je da je upravo u Darwinovo vrijeme djelovao čovjek koji je empirijski došao do ispravnih zakona nasljeđivanja. Bio je to Gregor Mendel, njemački svećenik, danas poznat po slavnim pokusima s graškom. Važnost Mendelovih otkrića prepoznata je tek u prvoj polovici 20. stoljeća. Mendelove “diskretne jedinice nasljeđivanja”, danas poznate kao geni, konačno su utvrđene kao dijelovi molekule DNK. Geni se kopiraju, iz generacije u generaciju, no to kopiranje nije uvijek savršeno. Pogreške koje se ponekad dogode donose promjene u karakteristikama živog bića. Nastaju nova svojstva koja većinom nisu korisna. Ponekad se, međutim, neko novo svojstvo pokaže kao prednost, korisna karakteristika koja se dalje propagira razmnožavanjem budući da nositelji te karakteristike lakše preživljavaju i stvaraju potomstvo nego oni koji ju nemaju. Na taj se način vrste postupno mijenjaju, kroz vrlo duge vremenske periode. Korisnost karakteristike nije unaprijed zadana nego ju određuje okoliš – promjena okoliša može učiniti prethodno korisne karakteristike nekrisnima ili štetnima, i obrnuto. Mendela danas smatramo začetnikom genetike – znanosti o nasljeđivanju i varijacijama živih organizama. Darwin je evoluciju otkrio, a genetika ju je objasnila.
(4) Zakoni očuvanja i simetrija
OČUVANO AKO JE IZOLIRANO
Zakoni očuvanja najtemeljniji su prirodni zakoni. Prema njima se određeno mjerljivo svojstvo izoliranog sustava ne mijenja s vremenom. Izolirani sustav je, pak, fizikalni sustav koji je savršeno odvojen od svoje okoline, ne međudjeluje s okolinom (primjerice, ne izmjenjuje masu ili energiju s okolinom). Primjeri zakona očuvanja za koje apsolutno nikad nije nađena iznimka su, primjerice: zakon očuvanja energije, zakon očuvanja količine gibanja, zakon očuvanja kutne količine gibanja i zakon očuvanja električnog naboja.
SIMETRIČNO JE LIJEPO
Simetrija, koja je u svakodnevnom životu povezana s ljepotom, svojstvo je sustava koje se ne mijenja pri nekim promjenama (ili transformacijama). Na primjer, kugla zarotirana (za bilo koji kut) oko osi koja prolazi kroz njezino središte ostaje potpuno ista. To ne vrijedi, primjerice, za kocku koja posjeduje drukčiju simetriju. Zato je kugla rotacijski simetrična, a kocka nije. Njemačka matematičarka Emmy Noether jednoznačno je povezala simetrije sa zakonima očuvanja. Primjerice, zakon očuvanja energije proizlazi iz simetrije u vremenu (sustav se ne mijenja ako obrnemo smjer vremena). Zakon očuvanja količine gibanja proizlazi iz simetrije translacije (ili usporedne pomake) u prostoru, a zakon očuvanja kutne količine gibanja iz simetrije rotacije u prostoru.
(5) Entropija i drugi zakon termodinamike
PERPETUUM MOBILE NIJE MOGUĆ
Jedan je od neupitno najvažnijih zakona u prirodi je drugi zakon termodinamike. Možemo ga izraziti na mnoštvo različitih načina (koji se svi svode na isto): preko toplinskog stroja, perpetuum mobilea, ili entropije. Toplinski stroj je uređaj koji obavlja rad (“daje” nam korisnu energiju) na račun prijelaza topline unutar stroja; s toplijeg spremnika topline na hladniji. Omjer prenesene topline i apsolutne temperature nazivamo entropijom. Ukupna entropija izoliranog sustava ne može se, s vremenom, smanjivati. Može samo rasti. Drugim riječima, toplina ne može spontano (sama od sebe) prelaziti s hladnijeg spremnika na topliji. Isto tako, nije moguće napraviti stroj samo s jednim spremnikom, koji bi obavljao rad tako da crpi toplinu iz tog spremnika. Takav hipotetski uređaj nazvan je perpetuum mobile (druge vrste) – vječno pokretljivi stroj.
NERED MOŽE SAMO RASTI
Tvar se sastoji od atoma ili molekula (skupina vezanih atoma). Te sitne, gradivne čestice tvari stalno se gibaju. Zbroj svih njihovih energija nazivamo unutrašnjom energijom. Dio te unutrašnje energije može prijeći s jednog tijela (jednog sustava čestica) na drugo tijelo (drugi sustav čestica). Tu energiju prijelaza nazivamo toplinom. Austrijski fizičar Ludwig Boltzmann primijenio je statistiku na unutrašnje gibanje čestica sustava i tako objasnio toplinu i entropiju. Entropija se, u tom smislu, pokazala kao mjera nereda u sustavu. Drugi zakon termodinamike izražen preko statističke interpretacije entropije glasi – ukupni nered u izoliranom sustavu može samo rasti. Ne može se smanjivati. Izolirani sustav teži stanju
maksimalnog nereda koji nazivamo toplinskom smrću. Može se pokazati da su stanja maksimalnog nereda ujedno i najvjerojatnija stanja.
(6) Načelo neodređenosti i kvantna teorija
KLASIČNA I MODERNA FIZIKA
Krajem 19. stoljeća vladalo je uvjerenje da je fizika otkrila višemanje sve te da su otvorena pitanja tek mali djelići dosadne slagalice koju valja popuniti. Bila je to velika zabluda. Na samom početku 20. stoljeća pojavile su se teorija relativnosti i kvantna teorija (ili kvantna mehanika). Sva dotad poznata fizika odjednom je pala u sjenu kao stara, klasična fizika. Fiziku koja se od tada počela razvijati nazivamo novom, modernom fizikom.
KVANT – NAJMANJI DJELIĆ
Priča o kvantima počela je točno 1900. godine kad je njemački fizičar Max Planck predstavio svoj rad kojim je rješio problem zračenja crnog tijela. Crno tijelo je idealizirani slučaj tijela koje zrači samo zbog vlastite temperature, a ne zbog refleksija iz okoline. Problem je bio u tome što je opaženi spektar (raspodjela intenziteta po valnim duljinama) crnog tijela jako odudarao od teorijski očekivanog spektra koji je predviđala dotadašnja fizika. Planck je izveo spektar koji se slagao s opažanjima posluživši se, kako je sam rekao, malim matematičkim trikom. Opisao je energiju zračenja kao diskretnu, a ne kontinuiranu veličinu. Ubrzo se pokazalo da “paketići” energije (kvanti) nisu matematički trik, nego stvarnost, a ideja kvantizacije pokazala se nevjerojatno plodonosnom.
HEISENBERGOVE RELACIJE
Primjena ideje kvantizacije naglo donosila velike uspjehe. Einstein je kvantizacijom energije svjetlosti objasnio fotoelektrični efekt. Danski fizičar Niels Bohr kvantizacijom kutne količine gibanja objasnio je emisijski spektar vodikova atoma. Mnogi su fizičari, u prvoj polovici 20. stoljeća, dali važne doprinose razvoju kvantne mehanike – skupa znanstvenih pravila koja opisuju tvar i energiju na atomskoj i subatomskoj skali. Jedno od tih pravila je Heisenbergovo načelo neodređenosti. Heisenberg je utvrdio da se neki parovi fizikalnih veličina, recimo položaj i količina gibanja, ne mogu saznati proizvoljno točno. Što je jedna veličina određenija to je druga neodređenija. Za opažanje, primjerice, elektrona to konkretno znači: što preciznije utvrdimo brzinu elektrona to ćemo manje znati gdje je on, i obrnuto, što ga preciznije lociramo to ćemo manje znati kojom se brzinom giba. To je svojstvo otprije bilo poznato za valove, što daje naslutiti da elementarne čestice posjeduju i neka svojstva koja pripisujemo klasičnim valovima, a ne klasičnim česticama.
(7) Zakrivljenost prostorvremena i relativnost
PROSTOR I VRIJEME NISU APSOLUTNI
Težnja k jedinstvenom opisu mehanike i elektromagnetizma Einsteina je, 1905. godine, dovela do posebne teorije relativnosti. Potpuno novi i revolucionarni svjetonazor proizašao je iz dvije, naizgled bezazlene, pretpostavke: (1) zakoni fizike isti su u svim inercijskim sustavima (to su sustavi koji jedan u odnosu na drugoga miruju ili se pak gibaju stalnom brzinom, ne ubrzavaju); i (2) brzina svjetlosti ista je u svim inercijskim sustavima. Obje su pretpostavke u to vrijeme bile potvrđene iskustvom odnosno eksperimentom. Zaključci su bili potpuno izvan zdravog razuma (onoga što nam govori razum na temelju svakodnevnog iskustva), no takva je većina moderne fizike. Prostor i vrijeme nisu apsolutni, nego relativni. Ne postoji istodobnost – ono što je istodobno u jednom sustavu, ne mora biti istodobno u drugom sustavu. Tijela u gibanju skraćuju se u smjeru gibanja, mjereno iz vanjskog sustava (u vlastitom sustavu se ne mijenjaju). Vremenski interval (vrijeme proteklo između dvaju događaja) se produljuje, mjeren iz vanjskog sustava. Drugim riječima, vanjski promatrač opaža da vrijeme, za tijelo u gibanju, teče sporije. I vjerojatno ono najčudnije: u svemiru postoji ograničenje brzine. Brzina svjetlosti u vakuumu (praznom prostoru) granična je brzina za gibanje tijela u prostoru.
GRAVITACIJA KAO IZOBLIČENJE PROSTORVREMENA Idućih deset godina Einstein je proučavao poopćenje posebne teorije relativnosti na neinercijske sustave (one koji se jedan u odnosu na drugoga gibaju ubrzano). Utvrdio je da je ubrzanje povezano s gravitacijom – međusobnim privlačenjem tijela zbog njihovog svojstva koje nazivamo masom. Einseinova opća teorija relativnosti ukazivala je na vezu mehanike i elektromagnetizma s gravitacijom. Ranije je Maxwell ujedinio elektricitet, magnetizam i optiku, tri naizgled neovisna područja fizike. Još prije toga Newton je dao jedinstveni opis nebeske i zemaljske mehanike. Postajalo je jasno da fizika teži jedinstvenom opisu svih pojava, takozvanoj teoriji svega. Da bi opisao opću teoriju relativnosti Einstein je morao razviti novu matematiku – račun tenzora. Pri tom je otkrio da masa zakrivljuje prostor. Valja još reći da je teorija relativnosti pokazala neraskidivu vezu najosnovnijih fizikalnih pojmova: prostora i vremena te mase i energije. Općenito možemo reći da masaenergija izobličuje prostorvrijeme, a izobličeno prostorvrijeme određuje gibanje maseenergije.
(8) Temeljna međudjelovanja i veliko ujedinjenje
SAMO SU ČETIRI TEMELJNE SILE
Postoje različite sile (ili međudjelovanja) u prirodi, no sve se one mogu svesti na samo četiri temeljne sile: gravitacijsku, elektromagnetsku, jaku i slabu. Gravitacijski međudjeluju sva tijela koja imaju masu, a elektromagnetski sva tijela koja imaju električni naboj. Ta su dva međudjelovanja otkrivena prva jer su njihovi učinci opazivi na velikoj skali. Kažemo da su te sile dugodosežne. Jaka i slaba sila djeluju na vrlo malim skalama, na dimenzijama usporedivim s promjerom atomske jezgre. Te su sile kratkodosežne pa imaju utjecaj tek na
najsitnije čestice tvari – elementarne čestice. Dvije su glavne vrste elementarnih čestica: kvarkovi i leptoni. Kvarkovi grade, primjerice, protone i neutrone (osnovne sastojke atomske jezgre). Leptoni, ili “lagane čestice”, su vrsta čestica kojoj pripada, primjerice, elektron (čestica iz atomskog omotača). Kvarkovi međusobno međudjeluju jakom silom, a kvarkovi s leptonima međudjeluju slabom silom.
PREMA TEORIJI SVEGA
Tri, od ukupno četiri, temeljne sile obuhvaćene su Standardnim modelom čestica i sila. Njihov mehanizam razumijemo kroz izmjenu medijatora (čestica prenositelja sile). Ideju medijatora uveo je japanski fizičar Hidekai Yukawa kako bi objasnio nuklearnu silu – silu koja drži atomsku jezgru na okupu. Kasnije su tri temeljna međudjelovanja objašnjena izmjenom medijatora: elektromagnetsko izmjenom fotona (čestica svjetlosti), jako izmjenom gluona, a slabo izmjenom W i Zbozona. Nadalje, pokazalo se da su elektromagnetsko i slabo međudjelovanje zapravo jedna sila koja se manifestira na različite načine u današnjim uvjetima svemira. U jednoj ranoj fazi svemira, pod bitno drukčijim uvjetima, te su dvije sile bile ujedinjene u jedinstvenu elektroslabu silu. Vjeruje se da postoji jedinstveni opis elektroslabe sile i jake sile, što bi bilo veliko ujedinjenje. Za teorijom velikog ujedinjenja se traga, no još nije nađena. Konačno, fizičari streme još općenitijoj teoriji koja bi ujedinila obuhvatila i gravitacijsku silu. Takva bi teorija bila teorija svega. Jedan od zasad najperspektivnijih prijedloga teorije svega je teorija struna (ili stringova). Istraživanja struna neprekidno inspiriraju razvoj nove matematike, no zasad još nisu uspjela ostvariti nužan uvjet znanosti eksperimentalnu potvrdu.
(9) Veliki prasak i širenje svemira
GALAKSIJE BJEŽE JEDNA OD DRUGE
Početkom dvadesetih godina dvadesetog stoljeća američki astronom Edwin Hubble istraživao je Andromedu i nekoliko drugih “maglica”. Hubble je radio na tada najvećem teleskopu na svijetu i ono što je otkrio iz temelja je promijenilo naše shvaćanje svemira. Pokazalo se da su maglice zapravo ogromni skupovi zvijezda, vrlo udaljeni od nas. Bili su to posebni “otoci u svemiru”, druge galaksije. Nadalje, međusobno gibanje tih galaksija nije bilo nasumično već je otkrivalo začuđujuću pravilnost: galaksije su se udaljavale jedna od druge i to tim brže što je njihova međusobna udaljenost bila veća. To je značilo da se cijeli svemir, s vremenom, širi. Širenje svemira jedno je od najvećih otkrića u povijesti znanosti te jedan od najosnovnijih koncepata moderne znanosti. Proizlazi iz opažanja, ali također i iz teorije – Einsteinove opće teorije relativnosti.
POČETAK PROSTORA I VREMENA
Otkrićem širenja svemira postalo je jasno da je on ranije u vremenu bio manji i gušći odnosno da je mogao imati početak. To je potaknulo nastanak teorije velikog praska po kojoj je svemir nastao iz početnog stanja ogromne temperature i gustoće. Izraz „veliki prasak“ ne treba shvaćati doslovno. Početak svemira nije bio poput bombe koja eksplodira u prethodno prazni prostor. Bila je to eksplozija samog prostora i vremena – događaj u kojem su nastali i prostor i vrijeme. Teorija velikog praska danas je opće prihvaćen model nastanka i razvoja
svemira. Opažanja koja potvrđuju teoriju velikog praska ponekad se navode kao "četiri stupa standardne kozmologije". To su: širenje svemira, kozmičko pozadinsko zračenje, omjer lakih elemenata u svemiru i struktura svemira na velikoj skali.
LITERATURA
[1] Michael Shermer, The History of Science (3 CDs), The Skeptics Society (2009)
[2] Ben Goldacre, Bad Science, Harper Perrenial (2009)
[3] Manfred Mai, Kratka povijest svijeta, Mozaik knjiga (2004)
[4] D. Horvat, D. Hrupec, Fizika: pojmovi i koncepti, Neodidacta (2010)
[5] Charles Van Doren, Povijest znanja, Mozaik knjiga (2005)
[6] Felipe Fernandez Armesto, Ideje koje su promijenile svijet, Mozaik knjiga (2005)
[7] Harry G. Frankfurt, O istini, Algoritam (2009)
[8] Harry G. Frankfurt, Kenjaža: teorijski pristup, Algoritam (2006)
[9] Damian Thompson, Kontraznanje, Algoritam (2009)
[10]Francis Wheen, Kako su prodavači magle zavladali svijetom, Algoritam (2008)