— Published on 02/05/2021 / Bug.hr.
Iz mase i brzine bili smo izveli novu, iznimno plodonosnu koncepciju – energiju; no, tu priča ne staje; masu i brzinu možemo povezati u još jednu, ništa manje plodonosnu, koncepciju – količinu gibanja
Ljudi vole razgovarati o svemiru, o novim znanstvenim otkrićima, o novim tehnološkim ostvarenjima, vole raspravljati o bizarnostima kvantne teorije i teorije relativnosti. No, često takve diskusije pokažu rupe u razumijevanju elementarne fizike. Upravo zato ovaj ciklus, Abeceda fizike, nastoji dati sustavan pregled osnovnih pojmova iz fizike i povezati ih u jednu konzistentnu cjelinu. To bi trebao biti temelj ne samo za konstruktivnije diskusije o spomenutim temama nego i za bolje razumijevanje svijeta.
Krenuli smo od kinematike, čistog opisa gibanja, i tamo, osim vremena, uveli fizičke veličine: pomaka, brzine i ubrzanja. Pa smo nastavili s dinamikom, pričom o uzrocima gibanja, te tamo uveli masu i silu. Onda smo, u prethodnom tekstu, iz sile i pomaka dobili novu važnu veličinu koju smo nazvali rad. A taj rad, pokazali smo odgovara promjeni jedne još važnije veličine – energije. Ukratko, sila puta pomak = rad = promjena energije.
U jednoj dimenziji pomak odgovara promjeni prostorne koordinate, recimo x2 – x1. Ako silu pomnožimo s vremenskim pomakom, što bi bilo t2 – t1, onda po analogiji (a fizičari jako vole analogije) dobijemo: sila puta vremenski pomak = nešto = promjena nečega. To "nešto" i "nečega" su nove fizičke veličine, a ova analogija nije samo akademska vježba, nego ima duboko fizičko značenje. Vodi nas do novog zakona očuvanja i do objašnjenja mnogih prirodnih pojava, od sudara (općenito interakcija objekata) do klatarenja zvijezda koje je temelj jedne od metoda za detekciju egzoplaneta.
Spomenuto "nešto" nazivamo impulsom sile, a "nečega" količinom gibanja. Dakle, sila puta vremenski pomak = impuls sile = promjena količine gibanja. Ako za isti vremenski pomak ili u istom vremenskom intervalu, fizičari to pišu kao Δt (delta označava promjenu), na tijelo djeluje veća sila impuls sile će biti veći. Isto tako ako na tijelo ista sila djeluje dulje vrijeme, impuls sile će biti veći. Impuls sile je veličina proporcionalna i sili F i vremenskom intervalu Δt pa je stoga proporcionalna njihovom umnošku. Nadalje, veći impuls sile uzrokovat će veću promjenu gibanja, preciznije veću promjenu količine gibanja. Količina gibanja umnožak je mase i brzine. S obzirom da je brzina vektorska veličina, osim iznosa ima smjer i orijentaciju, onda je i količina gibanja (ili zalet) također vektorska veličina.
Još jedan zakon očuvanja, ovaj put količine gibanja
Silu koja, pomnožena s vremenskim intervalom, daje impuls sile nazivamo vanjskom silom. Ako te vanjske sile nema, ili drugim riječima: ako je sustav zatvoren, onda je impuls sile nula, a onda je i promjena količine gibanja nula. To pak znači da je ukupna količina gibanja konstantna, da se ne mijenja u vremenu. Tu činjenicu nazivamo zakonom očuvanja količine gibanja. Uz već spomenuti zakon očuvanja energije, to je jedan od temeljnih prirodnih zakona.
Lijep primjer zakona očuvanja količine gibanja je klasična propulzija svemirske letjelice. Da bi svemirska letjelica ostvarila promjenu gibanja – usporila, ubrzala ili skrenula s pravca – izbacuje određenu količinu plina u jednom smjeru. Vektorski zbroj umnožaka masa i brzina svih čestica plina daje ukupnu količinu gibanja izbačenog plina. Količina gibanja koju pritom dobije letjelica jednaka je po iznosu i smjeru (leži na istom pravcu), ali je suprotne orijentacije tako da je vektorski zbroj količina gibanja letjelice i plina jednak nuli. Bila nula, ostala nula. Nema promjene količine gibanja cijelog sustava letjelica-plin, ali ima promjene za pojedine dijelove tog sustava, i za letjelicu i za plin.
Sudari me nježno
Zakoni očuvanja vrijede uvijek i svugdje, uz pretpostavku zatvorenog sustava, no za opise nekih fizičkih procesa su posebno korisni. Primjerice, sudare najlakše opisujemo primjenom zakona očuvanja energije i zakona očuvanja količine gibanja. U nekim je slučajevima, osim ukupne energije, očuvana i kinetička energija. To znači da je zbroj svih kinetičkih energija prije i poslije sudara isti. Takve sudare zovemo elastičnim sudarima, a primjer su sudari biljarskih kugli. Kod neelastičnih sudara kinetička energija nakon sudara obično je manja od kinetičke energije prije sudara zato što dio energije ode u neke druge oblike, recimo u toplinu ili energiju potrebnu za gužvanje metala. Ovaj zadnji primjer cilja na sudare automobila. Da su automobili napravljeni poput željezničkih vagona ne bi nam trebali limari nakon sudara. Trebali bi nam uglavnom grobari, jer takve sudare ne bismo preživljavali. Naime, svrha gužvanja lima je preuzimanje što većeg dijela kinetičke energije i produljivanje vremena sudara. Na taj se način smanjuje sila na vozača i putnike.
Kako radi zračni jastuk
Recimo da se auto brzinom od 55 km/h zabije u stijenu. Za vozača bez pojasa i zračnog jastuka to bi odgovaralo padu s 12 metara visine, otprilike s trećeg kata, na pločnik. Strašno, naravno. No, u našem primjeru vozač ima zračni jastuk pa je nešto manje strašno. Evo, kako to funkcionira. Promjena količine gibanja je fiksna: početna brzina je 55 km/h, a konačna brzina nula, dakle razlika je 55 km/h. Pomnoženo s masom vozača to daje neku promjenu količine gibanja. Ta promjena količine gibanja odgovara pak impulsu sile na vozača. A impuls sile, rekli smo, odgovara umnošku sile na vozača i vremenskog intervala u kojem sila djeluje. Dakle, promjena količine gibanja (fiksna vrijednost) = sila puta vremenski interval. Bez zračnog jastuka vremenski interval je mali pa je stoga sila udarca velika. No, povećanje vremenskog intervala, ili trajanja sudara, znači smanjenje sile udarca, jer je umnožak konstantan. I to je ono što zračni jastuk radi. Produljuje vrijeme udarca, do otprilike 100 puta. Dakle smanjuje silu udarca otprilike 100 puta. Kao da pad s 12 metara pretvorite u pad s recimo dva metra visine. Nije ni to ugodno, ali preživi se.
Kakve to sad ima veze s klatarenjem zvijezda
Da biste fascinirali društvo na fešti možete, umjesto da zapjevate, napraviti jednu demonstraciju težišta. Trebaju vam dvije vilice, jedna čačkalica i jedan pluteni čep (preporučujem plavac Dingač, ali bit će dobar i neki drugi). Težište je točka u kojoj poduprto tijelo ostaje mirno. Drugim riječima, ako tijelo podupremo u težištu ono se neće prevrnuti. Jezikom fizike, uspostavljena je ravnoteža što znači da je zbroj svih sila nula i zbroj svih momenata sila nula. U homogenom gravitacijskom polju, kakvo postoji blizu površine Zemlje, težište odgovara središtu mase.
Središte mase je matematički pojam. Ovisi o raspodjeli mase u prostoru. Može se izračunati ovako: za svaki djelić mase pomnoži se iznos mase tog djelića s njegovom udaljenošću od neke odabrane referentne točke. Zatim se zbroje svi ti umnošci i podijele s iznosom ukupne mase pa se dobije udaljenost središta mase od referentne točke. Doduše, tako to ide za diskretnu raspodjelu u 1D. Za kontinuiranu raspodjelu mase u 3D integrira se radij-vektor pomnožen s diferencijalom mase pa se dijeli s ukupnom masom. Princip je isti, nijanse su u matematici.
U svakom slučaju, središte mase je zanimljiva točka. Kod zatvorenog sustava, na koji po definiciji ne djeluju vanjske sile, središte mase giba se, s obzirom na neku vanjsku referentnu točku, nepromjenjivo bez obzira na unutrašnje promjene u sustavu. To nam olakšava analizu gibanja složenih sustava u kojima se dijelovi sustava međusobno gibaju. Konkretno, za dvojne zvijezde središte mase je točka oko koje orbitiraju i jedna i druga zvijezda. Ako su mase zvijezda iste, središte mase je na polovici međusobne udaljenosti pa zvijezde orbitiraju kao dvije osobe koje na vrtuljku sjede jedna nasuprot drugoj. Ako je jedna masa veća, središte mase je bliže njoj pa veća masa orbitira po manjoj kružnici, a manja po većoj. Središte kruženja je u svakom slučaju isto, to je središte mase ili, u astronomskom kontekstu, baricentar.
Zanimljiva se situacija javlja kad je jedna od dviju masa puno veća od druge. Onda baricentar pada unutar područja jedne od masa. Opet obje mase orbitiraju oko baricentra, ali sad gibanje manje mase otprilike izgleda kao kruženje oko veće, a gibanje veće mase naizgled kao mirovanje. Zapravo, kad se bolje pogleda, veća masa se klatari amo-tamo, kao da se klima ili njiše. U engleskom to nazivamo wobble.
To klatarenje ne postoji samo kod dvojnih zvijezda jako različitih masa, nego i kod jednostrukih zvijezda s planetima. I u sustavu Zemlja-Sunce oba tijela orbitiraju oko baricentra, samo je taj baricentar unutar Sunca pa Sunce "pleše" oko te točke. Doduše, Zemlja nije jedini planet Sunčevog sustava pa je situacija ipak malo kompliciranija. No, baricentar svejedno postoji. Ovisno o trenutačnom položaju svih planeta on čak može biti i malo izvan Sunca. U svakom slučaju, na temelju preciznog opažanja klatarenja Sunca netko iz drugog dijela galaksije može saznati da Sunce ima planete premda ih možda ne može izravno opaziti. Isto vrijedi i za nas: opažanjem klatarenja ili kolebanja zvijezda možemo otkriti postojanje egzoplaneta i neka njegova svojstva. To nije jedini način detekcije egzoplaneta, ali je važan. Njime dobivamo najprecizniju procjenu mase egzoplaneta.
I tako, za razumijevanje šarolikog spektra stvari, od funkcioniranja zračnog jastuka do metode detekcije egzoplaneta, moramo najprije razumjeti koncepciju količine gibanja, vektorske fizičke veličine koju definiramo kao umnožak mase i brzine. Taj umnožak na prvi pogled djeluje kao neka supstitucija, skraćeni zapis za lakše računanje. Ali, nije tako. Daleko od toga. Količina gibanja jedna je od temeljnih fizičkih veličina. Zapravo se i drugi Newtonov zakon gibanja, kojeg učenici i studenti obično znaju samo kao "sila je masa puta ubrzanje", općenitije izražava kao "sila je omjer promjene količine gibanja i promjene vremena" (još preciznije kao "sila je derivacija količine gibanja po vremenu"). "Masa puta ubrzanje" je samo specijalni slučaj za opis gibanja pri kojem se masa ne mijenja. Njime ne možete opisati, primjerice, gibanje rakete čija se masa s vremenom značajno mijenja.