— Published on 06/04/2026 / Bug.hr.
U pojednostavljenom modelu, u kojem koristimo idealizirani pojam svjetlosne zrake, preostala nam je još samo jedna pojava, lom ili refrakcija, koju opisujemo četvrtim zakonom geometrijske optike
Kroz vakuum svjetlost putuje pravocrtno, brzinom od oko 300 000 km/s. Osim kroz vakuum, svjetlost može putovati i kroz neke materijale kao što su zrak, voda ili staklo. Za takve materijale kažemo da su transparentni. Svi se materijali sastoje od atoma, a svjetlost s atomima stupa u interakciju. Ovisno o valnoj duljini svjetlosti te o karakteristikama materijala – vrsti atoma, gustoći materijala, vezama između atoma – interakcije su različite, no većinom ih možemo opisati kao raspršenje ili pak apsorpciju i ponovnu emisiju. Raspršena ili ponovno emitirana svjetlost više nema isti smjer kao upadna svjetlost. Nakon brojnih promjena smjera putanja je cik-cak.
Brzina svjetlosti u mediju i indeks loma
Put od 3 mm, kroz vakuum, svjetlost prevali za 10 ps (pikosekunda je bilijuntina sekunde). Ako ta 3 mm nisu prazan prostor nego prostor ispunjen recimo staklom, onda ćemo, puštajući svjetlost kroz to staklo, opaziti kašnjenje u odnosu na vakuum. Od ulaska u staklo do izlaska iz njega, 3 mm dalje, proći će 15 ps. Kao da se svjetlost usporila. Omjer puta i vremena, 3 mm kroz 15 ps, daje ne više 300 000 km/s nego osjetno manje, samo 200 000 km/s. Ono što se zapravo dogodilo je sljedeće: na mikroskopskoj razini, od skretanja do skretanja, brzina svjetlosti i dalje je 300 000 km/s. No ukupni se put produljio: duljina cik-cak linije veća je od duljine ravne linije. Zato je svjetlosti trebalo više vremena da prođe kroz staklo nego što joj treba da isti put prođe kroz vakuum. Možemo reći da je vrijeme prolaska svjetlosti kroz transparentni medij veće nego kroz vakuum, ili da je brzina svjetlosti kroz transparentni medij manja nego u vakuumu. Ovaj drugi opis je praktičniji.
Osim toga, umjesto da transparentni medij opisujemo prosječnom brzinom kojom svjetlost kroz njega prolazi, zgodnije je brzinu svjetlosti u vakuumu podijeliti sa spomenutom prosječnom brzinom svjetlosti u mediju. Na taj način dobijemo bezdimenzijsku veličinu koja pokazuje koliko je svjetlost u vakuumu brža od svjetlosti u mediju. Tu bezdimenzijsku veličinu nazivamo indeks loma. Konkretno, indeks loma stakla je oko 1,5, indeks loma vode oko 1,3, a indeks loma zraka 1,000293. Zadnji primjer je zanimljiv. U nekim situacijama, kao što je dizajn naočala, taj 1,000293 možete zaokružiti na 1 pa zrak tretirati kao vakuum. I sve savršeno funkcionira. Nećete nigdje osjetiti posljedicu toga što ste odbacili 0,000293. No u nekim situacijama na takvo zaokruživanje ne možete ni pomisliti, recimo kod dizajna Čerenkovljeva teleskopa. Učinak odbacivanja 0,000293 bio bi drastičan. Uz indeks loma točno jedan za cijelu atmosferu Čerenkovljev teleskop ne bi mogao opaziti apsolutno ništa. E sad, kad se smije aproksimirati, praktički bez posljedica, a kad se ne smije aproksimirati jer biste time značajno pokvarili opis, to je stvar osjećaja za fiziku, intuicije koja razlikuje dobrog fizičara od osrednjeg fizičara ili pak laika koji samo poznaje zakone fizike.
Zbog različite brzine svjetlosti u različitim medijima svjetlost se na granici medija lomi. To konkretno znači da se kut upada razlikuje od kuta izlaska (ili kuta loma). Usput, dogovor je da te kutove ne mjerimo u odnosu na granicu medija nego u odnosu na normalu, što je okomica na tangentu u točki upada. Kut upada i kut loma, točnije njihovi sinusi, povezani su s indeksima loma jednog i drugog medija. Do te povezanosti empirijski je došao, još u 17. stoljeću, nizozemski astronom i matematičar Willebrord Snellius pa ga po njemu danas nazivamo Snellov zakon. I to je spomenuti četvrti zakon geometrijske optike. Usput, kad studenti fizike govore o četvrtom zakonu geometrijske optike – da je umnožak indeksa loma i sinusa kuta u jednom mediju jednak umnošku indeksa loma i sinusa kuta u drugom mediju – onda se ne pozivaju na empiriju (zato što eksperiment tako pokazuje), a još manje na autoritet (zato što je tako govorio Willebrord Snellius), nego znaju taj zakon izvesti iz Fermatova načela, koje je posebni slučaj načela najmanjeg djelovanja, temeljne zakonitosti po kojoj se ravna priroda.
Primjena zakona loma: optički instrumenti
Granična ploha dvaju medija različitih indeksa loma ne mora biti ravna. Može biti recimo sferna, što znači dio kugline plohe. Jer ravni komad stakla nije previše zanimljiv. Možete od njega napraviti prozor, što su znali već stari Rimljani i što je postalo uobičajeno za kuće tek u 17. stoljeću. I to je manje-više to. Međutim, komad stakla brušen tako da je barem jedna strana sferna, dok druga može biti ravna, ili su obje strane sferne, to već postaje zanimljivo. Sferna ploha može biti udubljena ili izbočena, mogu se kombinirati različiti materijali s različitim polumjerima zakrivljenosti dviju ploha i tako ostvarivati zanimljivi učinci. Tako dobivena naprava naziva se optička leća. Ako joj debljina nije prevelika, onda za nju vrijedi aproksimacija tanke leće i formula po kojoj možemo predvidjeti što će leća raditi sa svjetlošću potpuno je ista kao i formula za zrcala. Osim toga, mogu se kombinirati dvije ili više leća. A mogu se kombinirati i leće sa zrcalima i tako ostvariti razne zanimljive naprave: dalekozori, teleskopi, mikroskopi.
Fizika duge
Među prvim teorijskim objašnjenjima leće, dalekozora i duge ubrajaju se ona koja je u spisu O zrakama vida i svjetlosti u prozirnom staklu i dugi objavio, 1611. godine, hrvatski učenjak i nadbiskup, rabljanin Markantun de Dominis. Potpuno objašnjenje kasnije su dali René Descartes i Isaac Newton. Sam je Newton poznavao radove de Dominisa i o njima se pozitivno izrazio. Prije nego krenem na objašnjenje duge, moram ubaciti (nisam već dugo) malu prosvjetiteljsku crticu.
U svojim istraživanjima de Dominis se manje oslanjao na teologijsku metodu, a više na eksperiment i matematičku analizu. Bio je protiv autoriteta u znanosti. Iz današnje perspektive to je trivijalno, no u ono doba bilo je jako napredno. I jako opasno. Kao teolog, zalagao se za povratak Crkve idealima prvotnog kršćanstva i mnoge druge stvari koje se vrhu Crkve nisu nimalo svidjele. Vjerojatno već slutite kud sve to vodi. Papa ga je 1624. dao zatvoriti, no uskoro je obolio i naglo umro. Svejedno, posmrtno je proglašen krivim pa je zajedno sa svojim knjigama javno spaljen na lomači na rimskom Cvjetnom trgu, kao i Giordano Bruno 24 godine ranije. Za razliku od Bruna, barem nije bio spaljen živ.
No, da se mi vratimo na objašnjenje duge. Evo recepta za dugu: Sunčeva svjetlost, kapljice vode raspršene u zraku, odgovarajuća geometrija (Sunce mora biti iza nas, a kapljice ispred nas otprilike pod kutom od 45 stupnjeva). Od fizike nam trebaju dva loma svjetlosti, barem jedna totalna refleksija (može i dvije ako želite dvostruku dugu) i rasap svjetlosti na boje.
Idemo redom. Najprije je padala kiša pa je naglo prestala i zasjalo je Sunce. U zraku su se još neko vrijeme zadržale sitne kapljice vode. One će s vremenom popadati pa duga neće dugo trajati. Ako je zasjalo Sunce odmah nakon kiše, požurite van i dugu potražite na onom dijelu neba ispred vas tako da vam Sunce ostane iza leđa. Ako imate sreće, duga je pred vama. Uz još više sreće, pred vama je dvostruka duga. Ona druga je bljeđa i ima obrnuti redoslijed boja.
Evo kako su te boje na nebu nastale. Sunčeva svjetlost pada na kapljicu kiše. Površina kapljice je granična ploha dvaju transparentnih medija, zraka i vode. Na toj granici događa se lom pa svjetlost ulazi u kapljicu. Taj se lom događa po zakonu loma ili Snellovu zakonu. E sad je bitan kut. Ako svjetlost nije upala pod povoljnim kutom, ništa od duge. Zato ne vidite dugu iz bilo kojeg položaja i zato ne možete proći ispod duge (kao što je to namjeravala Srna iz pripovjetke Dinka Šimunovića). Ako je kut upada bio povoljan, onda se nakon prvog loma, kojim je svjetlost ušla u kapljicu, dogodi totalna refleksija.
Totalna refleksija je ključna. Tu svjetlost pokušava izaći iz kapljice na granici medija voda–zrak, ali kut pod kojim dolazi u točku izlaska veći je od graničnog kuta. I zato ne može izaći u toj točki nego se od granične plohe odbija, kao od zrcala. I ide dalje. Ako je u sljedećoj točki, u kojoj iznutra upada na graničnu plohu, kut manji od graničnog, uspijeva izaći. Imamo još jedan lom, opisan Snellovim zakonom, i svjetlost je opet slobodna. Izašla je iz kapljice i sretno juri prema vašem oku.
Međutim, za dugu je još jedna stvar bitna, disperzija ili rasap svjetlosti. To je pojava rasipanja bijele svjetlosti na boje. Događa se zato što indeks loma, koji smo bili spomenuli ranije, ima finu ovisnost o valnoj duljini. Ovo je drugo mjesto gdje pregruba aproksimacija potpuno dokida prirodnu pojavu. Kad bi indeks loma vode bio samo 1,3 za sve valne duljine vidljivog dijela spektra, tada duga ne bi bila moguća. No indeks loma crvene svjetlosti je otprilike 1,33, a indeks loma ljubičaste svjetlosti 1,34. Ta jedna stotinka, dakle razlika od 0,01, ono je što omogućuje dugu. Zbog male razlike u indeksu loma crvena i ljubičasta svjetlost iz kapljice izlaze pod malo različitim kutom. I naravno, sve boje koje su između imaju indeks između 1,33 i 1,34 te izlazni kut između krajnjih kutova crvene i ljubičaste. Te razlike u kutovima su male, ali kako zrake putuju prema vašem oku, pomalo se razilaze pa se boje prostorno razdvoje.
Od jedne idealizirane svjetlosne zrake došli smo na kraju do leća koje nam u mikroskopima i teleskopima mijenjaju pogled na svijet, i do duge koja povezuje razumijevanje s ljepotom.