— Published on 05/01/2025 / Bug.hr.
Termodinamika je dio fizike koji istražuje prijenos topline na račun promjene unutrašnje energije pri čemu se može obavljati rad, a s čim su povezani tajanstvena entropija i beznadni perpetuum mobile
Najprije rekapitulacija: tvari se sastoje od atoma, atomi se neprekidno gibaju pa stoga imaju energiju, zbroj energija svih atoma je unutrašnja energija tijela, unutrašnja energija može se smanjiti ili povećati kad tijelo predaje ili prima energiju od drugog tijela, a energiju prijelaza od milja zovemo toplina. A sad u nove pobjede.
Rad i prvi zakon termodinamike
Dakle, jedno tijelo preda toplinu pa mu se unutrašnja energija smanji. Drugo tijelo primi toplinu pa mu se unutrašnja energija poveća. Zvuči jednostavno. No, to je samo gruba slika. Postoje fini detalji. Naime, kad mjerimo iznos topline koju tijelo primi te iznos promjene unutrašnje energije tog tijela, opažamo da se ti iznosi ne podudaraju. Postoji još jedan kanal u koji energija odlazi: rad. Tijelo može obaviti rad ili se rad može obaviti nad tijelom. U svakom slučaju, tek uključivanjem rada ukupna bilanca štima.
Potpuni opis toplinskog procesa je dakle ovakav: toplina koju tijelo preda ili primi dijelom odlazi u promjenu unutrašnje energije, a dijelom u rad. To je prvi zakon termodinamike. On zapravo opisuje raspodjelu energije. Toplina (koja je energija prijelaza) raspodijeli se na unutrašnju energiju i rad (koji je opet prijenos energije). Ukupna energija prije, kad postoji samo toplina, jednaka je ukupnoj energiji poslije, kad postoje rad i promjena unutrašnje energije. Ukratko, energija je očuvana pa prvi zakon termodinamike nije ništa drugo nego posebni slučaj zakona očuvanja energije.
Izbjegavam formule u Abecedi fizike, no ovdje mogu napraviti iznimku jer je formula na razini prvog razreda osnovne škole, nešto kao: 3 = 2 + 1. Dakle: toplina = promjena unutrašnje energije + rad. Ono što je pomalo netrivijalno u toj inače trivijalnoj formuli je ovo: sve tri spomenute veličine mogu, svaka za sebe, biti ili pozitivne ili negativne. Ako tijelo prima toplinu, toplina je pozitivna. Ako predaje toplinu, toplina je negativna. Ako se unutrašnja energija povećala onda je njezina promjena pozitivna, a ako se smanjila onda je njezina promjena negativna. I konačno, ako tijelo obavlja rad onda je rad pozitivan. Ako se rad obavlja nad tijelom onda je rad negativan. Na tim predznacima studenti obično omanu pa ostanu bez bodova iz relativno laganog zadatka.
Perpetuum mobile prve vrste
Perpetuum mobile prve vrste je zamišljeni stroj koji bi obavljao rad bez utroška energije. Zvuči sjajno, zar ne? Idemo vidjeti kako to izgleda iz perspektive prvog zakona termodinamike. U onoj zakonitosti (toplina = promjena unutrašnje energije + rad) zanima nas rad i to pozitivan rad. Ne bismo mi radili, recimo okretali ručicu vergla, jer to bi bio negativan rad, nego bismo da tijelo, u tom kontekstu zvano stroj, radi za nas. S druge strane, ne bismo dali toplinu ni promijenili unutrašnju energiju. Ideja perpetuum mobilea je mukte ili džaba. Ukratko, računica je: 0 = 0 + rad. Matematika za prvašiće daje: rad = 0. Zaključno, perpetuum mobile prve vrste narušavao bi prvi zakon termodinamike ili, općenitije, zakon očuvanja energije.
Postoje, međutim, ljudi koji smatraju da je obrazovanje samo smetnja. Fizika i matematika sputavaju. Zakoni su tu da se krše, zar ne? Prevarili smo državu pa ćemo prevariti i prirodu. E pa, dragi izumitelji perpetuum mobilea, prirodu prevariti nećete. To naprosto ne ide.
Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike
Kad toplina spontano (bez vanjskog utjecaja) prelazi s jednog tijela na drugo ona to uvijek čini jednosmjerno: ide s toplijeg na hladnije tijelo. Ta činjenica poznata je kao drugi zakon termodinamike. Doduše, taj drugi zakon termodinamike može se formulirati na više načina. Spomenut ću još dva, ali zadržimo se zasad na spontanom prijelazu topline s toplijeg na hladnije tijelo. Pri tom se prijelazu dio topline može preusmjeriti u rad. Kad se ostvari kružni proces (recimo, tlak, temperatura i volumen se nakon niza koraka vrate na početne vrijednosti) koji se ponavlja dobijemo toplinski stroj. I njegova je energetska računica trivijalna: toplina (koju preda topliji spremnik) = toplina (koju primi hladniji spremnik) + rad.
Učinkovitost toplinskog stroja je omjer rada i topline koju preda topliji spremnik. Ona je uvijek manja od 100% zbog one topline koja ode hladnijem spremniku. Aha! Zanimljivo. Kad bismo nekako preusmjerili svu toplinu iz toplijeg spremnika u rad, a da u hladniji spremnik ne ode baš ništa onda bismo dobili najučinkovitiji toplinski stroj. Ali zločesta priroda opet kaže: ne! Ne može. Drugi zakon termodinamike inzistira na postojanju hladnijeg tijela. Preusmjeravanjem kompletne topline iz toplijeg spremnika u rad ostvarili bismo perpetuum mobile druge vrste. Zato drugi zakon termodinamike možemo formulirati i ovako: perpetuum mobile druge vrste nije moguć.
Entropija
Vratimo se ponovo na onu početnu priču: „jedno tijelo preda toplinu pa mu se unutrašnja energija smanji, a drugo tijelo primi toplinu pa mu se unutrašnja energija poveća”. Promjena unutrašnje energije znači da su pojedine čestice unutar tijela promijenile svoju energiju, ili još općenitije, da je sustav prešao u drugo mikroskopsko stanje.
Postoji puno mogućih mikroskopskih stanja (u kojima svaki atom ima svoj položaj i brzinu), ali ne tako puno mogućih makroskopskih stanja (u kojima plin ima neki tlak, temperaturu i obujam). Dakle, jednom makroskopskom stanju odgovara više mikroskopskih stanja, ali ta raspodjela nije ravnomjerna. Pojedina makroskopska stanja realizirana su s manjim brojem mikroskopskih stanja, a pojedina s većim brojem mikroskopskih stanja. Evo jedne analogije. Pri bacanju dvije igraće kocke zbroj 12 možemo ostvariti samo s jednim „mikroskopskim stanjem”, šesticama na obje kocke. Ali zbroj 7 možemo ostvariti na šest načina, što bi bilo 6 „mikroskopskih stanja”: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) i (6, 1). Zbroj 7 je šest puta vjerojatniji nego zbroj 12.
Sad zamislite ovu situaciju: imate u tanjuriću dvije kockice. Svaka je okrenuta sa šesticom prema gore. Protresete tanjurić i sad su prema gore valjda okrenuti neki drugi brojevi. Možda ste opet dobili zbroj 12, a možda ste dobili 7. Vjerojatnije ovo drugo. Kad priroda bira, ona ide prema onom makroskopskom stanju koje je realizirano kroz veći broj mikroskopskih stanja. To je bit priče.
Ludwig Boltzmann otkrio je da logaritam broja mikroskopskih stanja pomnožen s konstantom (koju danas nazivamo, kako drukčije nego, Boltzmannovom konstantom) odgovara entropiji. Ta se formula nalazi na njegovom nadgrobnom spomeniku. Tako je entropija povezana s neredom u sustavu (koji spontano samo raste, nikad se sam od sebe ne smanjuje) pa se drugi zakon termodinamike može izraziti i ovako: u zatvorenom sustavu entropija se ne može smanjivati. U ireverzibilnom sustavu (a svaki stvarni je takav, reverzibilni sustav je samo idealizacija) entropija pri svakoj promjeni raste. Nered se spontano povećava.
Ako žir potpuno izolirate od okoline on će se s vremenom potpuno raspasti odnosno doći u stanje najvećeg nereda. Ako hoćete povećati red, iz žira dobiti hrast, sustav mora biti otvoren, žir mora dobivati vodu, hranjive tvari, sunčevu svjetlost. Ili još jednostavnije, ako hoćete pospremljenu sobu mora ju netko pospremiti, ne možete samo čekati i nadati se da će se prije ili kasnije pospremiti sam od sebe.
Nesretni izumitelji perpetuum mobilea prve vrste žele energiju ni iz čega, a njihovi nešto napredniji kolege, izumitelji perpetuum mobilea druge vrste žele spontani nastanak reda. No, svemir u kojem živimo njihovim željama nije naklonjen.