— Published on 08/12/2024 / Bug.hr.
Iz činjenice da se sve tvari sastoje od molekula možemo objasniti sam pojam temperature, postojanje apsolutne nule, promjenu veličine tijela zbog promjene temperature i promjenu agregacijskog stanja
U slavnom udžbeniku fizike, The Feynman Lectures on Physics, na samom početku prvog poglavlja, Atomi u gibanju, stoje poznate Feynmanove riječi: „Kad bi, u nekoj kataklizmi, bilo uništeno sve znanstveno znanje, a idućim generacijama ostavljena samo jedna jedina rečenica, koja bi to rečenica sadržavala najviše informacija s najmanje riječi? Vjerujem da je to atomska hipoteza (ili atomska činjenica, ili kako god ju želite zvati): sve je građeno od atoma.”
Danas je ta tvrdnja toliko općepoznata da je postala trivijalna. Koliko znam, ne postoje ni protuznanstvene društvene skupine osporavatelja atoma (kao što postoje recimo ravnozemljaši ili osporavatelji postojanja virusa). A prije samo 120 godina gotovo je cijela zajednica fizičara osporavala postojanje atoma. U Abecedi fizike #12 napisao sam: „Stvarnost atoma bila je upitna sve tamo do, recimo, 1905. godine kad je upravo Albert Einstein (tada još činovnik u jednom uredu za patente) atomsku hipotezu iskoristio da bi, pomoću statistike, objasnio Brownovo gibanje.”
Imao je Einstein puno prethodnika koji su pripremali teren za transformaciju atomske hipoteze u atomsku činjenicu. Prve idejne temelje kinetičke teorije plinova postavio je još 1738. Daniel Bernoulli. Prvi jednostravan matematički model napravio je 1856. August Krönig, a godinu kasnije je Rudolf Clausius napravio puno napredniji model. Još dvije godine kasnije je James Clerk Maxwell izveo raspodjelu brzina molekula u plinu. I konačno, Maxwellov rad je poopćio Ludwig Boltzmann, 1871. godine.
Ova kratka povijest ostavlja dojam da su s Boltzmannom atomi već bili etablirani. Krivo. Mnogi su se fizičari, na čelu s Ernstom Machom, protivili ideji atoma, jer nije bilo eksperimentalnih potvrda za njihovo postojanje. Svi gore navedeni fizičari postavljali su teorijske koncepcije i razvijali matematičke modele na temelju atomske hipoteze. S Einsteinom se stvar promijenila utoliko što je on svoj model razvio kako bi objasnio empirijske podatke Brownovog gibanja. To je bila prekretnica. No, Boltzmann nije doživio sveopće prihvaćanje atoma kao stvarnih entiteta. Ubio se 1906. godine prvenstveno zbog depresije i osobnih tragedija. No znanstvena izolacija i nedostatak priznanja za rad sigurno mu nisu pomogli da se osjeća bolje.
Kinetička teorija plinova
Na kraju su Boltzmannovi radovi postali su temelj za moderne teorije u fizici. Statistička fizika je nezaobilazni alat ne samo za termodinamiku nego za razumijevanje složenih sustava u kemiji, biologiji pa i u društvenim znanostima. Kvantna statistička fizika osnova je za fiziku materijala i nanotehnologiju. Sve je to Boltzmanovo nasljeđe.
Osnovna ideja je ova: tvar se sastoji od atoma u neprekidnom gibanju. Za izvođenje jednostavnog matematičkog modela najjednostavnije je razmatrati plinovito stanje. Plin je veliki skup sitnih čestica, atoma ili molekula, koje su slabo povezane. U modelu idealnog plina nisu uopće međusobno povezane, svaka se čestica giba za sebe, kao da one ostale ne postoje.
Zamislimo posudu u obliku kocke koja sadrži zrak, dakle uglavnom molekule dušika i kisika. Zrak nije idealni plin, ali nije ni daleko od idealnog plina. Ponaša se kao idealni plin. To je aproksimacija, no sve je u fizici aproksimacija (fizika je umijeće aproksimacija). Konkretno, to znači da otprilike kvadrilijun (bilijun bilijuna) molekula ignorira jedna drugu i svoj život u zatvorenoj posudi svode na lupanje o zid: malo letim pa se zabijem u zid pa se odbijem pa opet letim pa se zabijem u zid i tako u nedogled. Dosadno je biti molekula plina.
Što se letenja tiče, većina molekula na sobnoj temperaturi juri poput putničkog aviona, oko 1000 km/h. A neke molekule na sobnoj temperaturi luduju i s 3000 km/h, ili dva i pol maha, kao najbrži borbeni avioni. Usput, ta mjerna jedinica mah nazvana je prema gore spomenutom Ernstu Machu koji je bio žestoki protivnik ideje atoma.
Svaka molekula u zamišljenoj kockastoj kutiji ima, dakle, neku brzinu. A ima i masu. Naziv "molekula" potiče od latinske reči "molecula", što znači "mala masa". Umnožak mase i brzine je količina gibanja. Kad se molekula s nekom količinom gibanja zaleti u zid i odbije onda se njezina količina gibanja promijeni. Brzina promjene količine gibanja odgovara sili. Dakle, molekula koja udara o stijenku djeluje silom. Ta je pojedinačna sila mala, ali molekula ima jako, jako puno. Pa ukupna sila svih njih više nije zanemarivo mala.
Dalje, sila po jedinici površine odgovara tlaku. Podijelimo silu na svaku stranicu kocke s površinom stranice i dobijemo tlak. To je makroskopska veličina koju možemo mjeriti. Ona je povezana s drugom mjerivom makroskopskom veličinom, temperaturom. Veza tlaka i temperature (te još obujma i broja molekula unutar tog obujma) nađena je puno prije, empirijski. To je ona poznata jednadžba stanja idealnog plina čiji su specijalni slučajevi plinski zakoni: Boyle-Mariotteov, Gay-Lussacov i Charlesov.
Uglavnom, kad se jednadžba stanja idealnog plina poveže s kinematikom i dinamikom molekula te primijeni statistika (brzine molekula su različite pa i za najjednostavniji model trebamo neki prosjek) dobije se važan zaključak da je temperatura plina proporcionalna prosječnoj kinetičkoj energiji molekule. A unutrašnja energija idealnog plina je zbroj kinetičkih energija svih molekula.
Kinetička teorija u primjeni: kondenziranje, skrućivanje, skraćivanje i (toplinski) kraj priče
Taj naš plin sastoji se dakle od mnoštva molekula koje luduju unutar zatvorene posude. Od dosade lupaju glavama o zid. Svaka ima svoju brzinu pa stoga i svoju kinetičku energiju. Zbroj svih kinetičkih energija je unutrašnja energija. Ako dio te unutrašnje energije prijeđe na drugo tijelo, a energiju koja prelazi s tijela na tijelo smo nazvali toplina, onda se unutrašnja energija smanji. Ali se ne smanji broj molekula. Ono što se smanji je prosječna energija molekula.
Odvođenjem topline, znači, pada temperatura a to, prema kinetičkoj teoriji plinova, znači smanjenje prosječne energije molekula. Svaka molekula sad ima manje energije na raspolaganju, giba se sporije a to pak ima za posljedicu da je tlak na stijenke posude manji. Osim toga, što manje uokolo jure molekule postaju sve „društvenije”. Počinju „primjećivati” jedna drugu, sve su si bliže pa u jednom času, kad im uzmemo dovoljno energije, završe u sveopćoj povezanosti. Stručno se to kaže: promijenilo se agregacijsko stanje. Plin se kondenzirao, prešao u tekuće stanje.
Tekućini opet možemo odvoditi toplinu. Tako se njezina temperatura smanjuje. To pak znači da se smanjuje prosječna energija molekula (osim kinetičke tu je sad i potencijalna energija, ali to ne mijenja bit priče). Manja prosječna energija, molekule su povezanije i u jednom času – puf – opet se promijeni agregacijsko stanje. Sada iz tekućeg u kruto.
Nastavimo sirotim molekulama uzimati energiju, kao vladar podanicima poreze. Potlačene molekule sada se još više zbližavaju. Udaljenosti među molekulama sve su manje tako da je to mjerljivo na makroskopskoj razini. Čvrsto tijelo se steže, postaje manje. Molekule sad titraju oko svojih ravnotežnih položaja sve manjom amplitudom kako im je energija manja.
I ono što sam već napisao u nastavku #12, odvođenje topline ne može ići u beskraj. Unutrašnja energija je konačna veličina. Kad uzmemo sve, više nema. Dakle, nema ni daljnjeg snižavanja temperature. Došli smo do fizičke granice. To je apsolutna nula ili (toplinski) kraj ove priče.